ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ.

       

Στο ιστολόγιό μου με τίτλο : " ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ " θα βρείτε πληθώρα εφαρμογών (πάνω από 120) με χρήση Η/Υ. Συγκεκριμένα αρχεία σε Geogebra , Sketchpad και Power Point υπόσχονται μια διερευνητική και διαδραστική ανακάλυψη της μαθηματικής γνώσης. Συχνά αναζητούν την ιστορική αναφορά των μαθηματικών κι άλλοτε την παρουσίασή τους με ρεαλιστικά προβλήματα σε προσομοιωμένα περιβάλλοντα.

Τα video που θα βρείτε παρακάτω μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην διδασκαλία των μαθηματικών για την εποπτική παρουσίαση των μαθηματικών εννοιών.Στοχεύουν στην ελκυστικότητα αλλά και στην καλύτερη κατανόηση.

                                       

Πρόσθεση θετικών και αρνητικών αριθμών.

Πολλαπλασιασμός θετικών και αρνητικών αριθμών.

          

Εξισώσεις με ζυγαριά!

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στα μαθηματικά.


Την τελευταία δεκαετία,  η  µαθηµατική κοινότητα στην Ελλάδα έχει εντάξει τις νέες τεχνολογίες στη διαδικασία της  µάθησης.  Η όλη εκπαιδευτική διαδικασία έχει  µπει σε  µια δυναµική πορεία συνεχούς µετεξέλιξης. Το µοντέλο που κυριαρχούσε τα προηγούµενα χρόνια και ήταν συνυφασµένο  µε αυταρχικές,  πληροφοριακού τύπου και αποκοµµένες από την κοινωνική πραγµατικότηταεκπαιδευτικές αντιλήψεις,  σταδιακά υποχωρεί και δίνει τη θέση του σε ένα καινούριο  µοντέλο που χαρακτηρίζεται από σύγχρονες παιδαγωγικές και διδακτικές απόψεις (κατασκευή της γνώσης από τον ίδιο τον  µαθητή,  ενεργητική,  βιωµατική,  οµαδοσυνεργατική µάθηση, δραστηριότητες που συνδέονται µε την πραγµατική ζωή και έχουν νόηµα για τον µαθητή,  διαθεµατικές  µορφές σκέψης και έκφρασης,  έντονη χρήση των Νέων Τεχνολογιών κτλ).  Η διαδικασία της µάθησης δεν είναι πια µόνο µια απλή ενηµερωτική λειτουργία, αλλά επηρεάζεται από ένα σύνολο παραγόντων και οι µαθητές δεν φωτογραφίζουν απλώς την πραγµατικότητα αλλά τη µετασχηµατίζουν µε ένα τρόπο εξαρτώµενο από το επίπεδο της γνωστικής τους ανάπτυξης, από την προσωπικότητά τους και από πολλές πολιτιστικές,  κοινωνικές,  περιβαλλοντικές και οικονοµικές παραµέτρους. Έτσι οι νέες τεχνολογίες    παίζουν κεντρικό ρόλο σε όλα τα στάδια της  µαθησιακής διαδικασίας διότι από τη φύση  και τη λειτουργία τους οι υπολογιστικές τεχνολογίες  µπορούν να υποστηρίξουν και να συµβάλλουν στην ανάπτυξη διαφόρων τρόπων  µάθησης  (Κεκές &  Μυλωνάκου-Κεκέ, 2001), όπως:
• Μάθηση µέσα από την εικονική πράξη
• Μάθηση µε αναστοχασµό
• Μάθηση µέσα από µελέτη περιπτώσεων
• Μάθηση µέσα από την εξερεύνηση
• Τυχαία µάθηση
Σύµφωνα µε τη διεθνή ερευνητική εµπειρία (Hoyles & Noss 1992, Kynigos 1992), αλλά και µε τις σύγχρονες φιλοσοφικές και παιδαγωγικές θέσεις (Olson 1987, Noss 1988) οι Νέες Τεχνολογίες µπορούν να δώσουν δυνατότητες που ήταν ανύπαρκτες µέχρι τώρα.  Έτσι οι εφαρµογές των Νέων Τεχνολογιών της πληροφορίας και της επικοινωνίας είναι δυνατό να συνεισφέρουν στη βελτίωση και επαναπροσανατολισµό της διαδικασίας της µάθησης σε µια κατεύθυνση όπου η µάθηση θα γίνει ενεργητική και οι µαθητές (Παπαδόπουλος, 1999) θα:
• πειραµατίζονται
• αναζητούν, θα ανακαλύπτουν και θα χαίρονται τη γνώση
• µαθαίνουν να συνεργάζονται,  να είναι  µεθοδικοί,  να παίρνουν πρωτοβουλίες,  να θέτουν
στόχους, να επιχειρηµατολογούν, να σκέφτονται και να εκφράζονται ελεύθερα,
• καλλιεργούν τις κλίσεις και τα ταλέντα τους,
• αγαπούν τη µάθηση
Έτσι οι Νέες Τεχνολογίες  µας δίνουν τη δυνατότητα τη στατική εικόνα του βιβλίου να την µετατρέψουµε σε δυναµικό εργαλείο κατανόησης εννοιών.  Στη δυνατότητα του Η/Υ να αποτελέσει ένα χρήσιµο εργαλείο για τους µαθητές στα πλαίσια των σύγχρονων εκπαιδευτικών αντιλήψεων συνηγορεί ένας  µεγάλος αριθµός εργασιών (Solloway,1991, Αργύρης & Κυνηγός, 1991, Mercer 1993, Κοντογεώργος & Μαραγκός, 2001).  Κατά την άποψη του Papert (1980)  ο Υπολογιστής έχει τη δυνατότητα να γίνει το βασικότερο εργαλείο έκφρασης και διερεύνησης εννοιών.   Έτσι οι εκπαιδευτικοί πρέπει να είναι ικανοί να σχεδιάσουν δραστηριότητες καθώς ψάχνουν τρόπους να βοηθήσουν τους  µαθητές ώστε να επωφεληθούν από τη τεχνολογία χωρίς να παραµελούν τις  µαθηµατικές αιτιολογήσεις.  Οι εκπαιδευτικοί στόχοι για τη διδασκαλία των µαθηµατικών (N.C.T.M. 1991) προβάλλουν 4 οδηγίες για να βοηθήσουν τους εκπαιδευτικούς να δηµιουργήσουν µια ατµόσφαιρα στην οποία οι µαθητές θα συµµετέχουν  ενεργά, στη µαθηµατική αιτιολόγηση και σκέψη. Σε αυτές τις υποδείξεις συµπεριλαµβάνεται και µία επιπλέον πρόταση:  οι εκπαιδευτικοί θα πρέπει προσεκτικά να διαλέγουν µαθηµατικές εργασίες που να είναι αξιόλογες.  Σύµφωνα µε τις παραπάνω προτάσεις, οι εργασίες που εµπλέκουν την τεχνολογία θα πρέπει να παρακινούν τους  µαθητές έτσι ώστε να ανανεώνουν τις αιτιολογήσεις    και τις δικαιολογήσεις τους, έτσι ώστε:
1. Να κάνουν σύνδεση µεταξύ διαφορετικών αναπαραστάσεων
2. Να γίνονται αισθητά τα αποτελέσµατα που προέρχονται από την τεχνολογία
3. Να εναρµονίζουν τα τεχνολογικά αποτελέσµατα µε τις εικασίες τους
4. Να κατασκευάζουν µία εικόνα µε τις δεδοµένες ιδιότητες.
Όταν οι  µαθητές εµπλέκονται σε τέτοιες δραστηριότητες,  δεν συνεπάγεται οπωσδήποτε ότι αναπτύσσουν υψηλό επίπεδο  µαθηµατικής αιτιολόγησης (Henningen & Stein 1997).Ο εκπαιδευτικός πρέπει,  να επινοήσει τρόπους,  δραστηριότητες πέρα από τις παραπάνω προτεινόµενες,  ένα κατάλληλο δηλαδή περιβάλλον,  για να επιτύχει τη  µεγαλύτερη δυνατήσυµµετοχή του  µαθητή στη διαδικασία αιτιολόγησης.  Το να δηµιουργήσουν αυτές τις προϋποθέσεις δεν είναι εύκολο,  διότι οι  µαθητές και οι εκπαιδευτικοί  µπορεί να έχουν διαφορετικές απόψεις για τους ρόλους του καθένα στην τάξη και κυρίως σε ένα τέτοιο υπολογιστικό περιβάλλον,  καθώς  µάλιστα οι εκπαιδευτικοί θα πρέπει να αναθεωρούν τους τρόπους διδασκαλίας τους, έτσι ώστε οι µαθητές να µπορούν να αναπτύξουν αιτιολογήσεις σε ένα υπολογιστικό περιβάλλον.  Πρέπει επίσης να λαµβάνουν υπόψη τους τις θεωρίες και τα αποτελέσµατα της  µαθηµατικής παιδαγωγικής έρευνας,  έτσι ώστε να κατανοούν το εύρος των τρόπων  µε τους οποίους οι  µαθητές  µπορούν να συλλάβουν τις έννοιες.  Πρέπει να κατανοούν  επίσης τον τρόπο  µε τον οποίο επιδρά η τεχνολογία στη σύλληψη των εννοιών,  καθώς και να συγκρίνουν τους τρόπους  µε τους οποίους οι σκέψεις αυτές ωριµάζουν.  Έτσι  µε όλα αυτά οι εκπαιδευτικοί  µπορούν να γίνουν πιο ικανοί να  µάθουν να σχεδιάζουν διαφορετικού τύπου ερωτήσεις και να ακούν διαφορετικού είδους απαντήσεις όταν οι  µαθητές δικαιολογούν τα
αποτελέσµατα τους.  Παρακάτω παραθέτουµε 3 δραστηριότητες που έχουν δοκιµαστεί στην τάξη και έχουν δώσει ικανοποιητικά αποτελέσµατα ως προς την κατανόηση των εννοιών για τις οποίες χρησιµοποιήθηκαν.

Διδακτικά Σενάρια και ΤΠΕ στα Μαθηματικά.


Η ιδέα των διδακτικών σεναρίων (μετάφραση των educational scripts), έχει  πολλές φορές απασχολήσει την κοινότητα της Διδακτικής των Μαθηματικών -   και όχι μόνο των Μαθηματικών. Οι επιμορφώσεις των εκπαιδευτικών των τε­λευταίων ετών και ιδιαίτερα η Επιμόρφωση Β' επιπέδου, επανέφεραν το θέμα με έναν επιτακτικό τρόπο: τι ακριβώς είναι ένα διδακτικό σενάριο; Πως κατα­σκευάζεται; Πως χρησιμοποιείται; Τα ερωτήματα έρχονται και επανέρχονται, καθώς μάλιστα οι απόψεις των ερευνητών και διδασκόντων δε συγκλίνουν. Στην παρούσα προτείνουμε ένα είδος πρακτικού οδηγού για τη δημιουργία τέ­τοιων διδακτικών σεναρίων διδασκαλίας Μαθηματικών με τη χρήση ΤΠΕ. Ο οδηγός μας έχει προέλθει από τη σύνθεση απόψεων που ήδη έχουν διατυπωθεί στο παρελθόν (Κυνηγός, 2007), συμπεριλαμβανομένων και δικών μας. Επιπλέ­ον, έχει δοκιμαστεί επανειλημμένως στη διδακτική πράξη. Πιο συγκεκριμένα, εκτός από τη σχετική βιβλιογραφική έρευνα, βασιστήκαμε και σε συγκεκριμέ­νες επιμορφωτικές εμπειρίες, όπως της επιμόρφωσης εκπαιδευτικών σε δεξιό­τητες Πληροφορικής Α' και Β' επιπέδου, επί μακρύ χρονικό διάστημα, στην Αρ­χική Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών (στα Περιφερειακά Κέντρα Επιμόρφωσης), επί σειρά ετών στα λεγόμενα προγράμματα Εξομείωσης και αλλού. Χαρακτη­ρίζουμε την προσέγγιση μας ως πρακτικό οδηγό γιατί απευθύνεται στους εκ­παιδευτικούς, προσπαθεί να αποτελέσει ένα «εργαλείο» άμεσης χρήσης για την καθημερινή τους εργασία.Τρία είναι κατά την άποψη μας τα βασικά σημεία τα οποία πρέπει να προ­σεχθούν ιδιαίτερα στην εκπόνηση ενός τέτοιου οδηγού:(1) Η αποφυγή ενός κενού βερμπαλισμού: συχνά, τα προτεινόμενα μοντέ­λα σεναρίων περιλαμβάνουν τμήματα τα οποία συστηματικά καταλή­γουν σε μια επανάληψη στερεοτύπων εκφράσεων -  με αμφίβολη χρη- στικότητα. Τυπικό παράδειγμα αποτελεί η σχεδόν τελετουργική ανα­φορά σε «κονστρουκτιβιστικέςθεωρίες μάθησης» οι οποίες επαναλαμ­βάνονται στα σενάρια που παράγουν οι εκπαιδευτικοί, με ένα σχεδόνγραφειοκρατικό τρόπο. Δεν αμφισβητούμε βέβαια την αξία μιας ανά­λυσης αυτού του επιπέδου. Ωστόσο, η σχεδόν αυτολεξεί αναπαραγωγή των ίδιων γλωσσικών στερεοτύπων στα σενάρια των εκπαιδευτικών, την καθιστά μάλλον ένα είδος τυπικής «υποχρέωσης» παρά πραγματι­κή ανάλυση.(2) Η εφικτότητα και η χρηστικότητά του: τα διδακτικά σενάρια πρέπει να
είναι εφικτά, να περιγράφουν καταστάσεις οι οποίες να είναι υλοποιήσιμες μέσα στο δεδομένο σχολικό χρόνο και τις δεδομένες σχολικές συνθήκες στις οποίες διεξάγεται το μάθημα. Επιπλέον, πρέπει η δημι­ουργία ενός σεναρίου να μην απαιτεί (τουλάχιστον σε μια πρώτη προ­σέγγιση) υπερβολική καταβολή προσπάθειας, ούτε και υπερβολικό χρόνο.(3) Το σημαντικότερο ίσως σημείο στη δημιουργία σεναρίων, αποτελεί η διαπραγμάτευση των «αδύνατων σημείων». Για παράδειγμα, με ποιο τρόπο δημιουργεί κανείς ένα καινούριο διδακτικό σενάριο για μια έν­νοια, κατασκευάζει δηλαδή ένα σενάριο ex nihilo;Ο πρακτικός οδηγός που προτείνουμε προσπαθεί να ενσωματώσει, μεταξύ άλλων, και τα στοιχεία αυτά.Ως διδακτικό σενάριο (διδακτική κατάσταση, στη Διδακτική των Μαθη­
ματικών, Brousseau, 1997) θεωρούμε την περιγραφή μιας διδασκαλίας με εστια­σμένο γνωστικό(ά) αντικείμενο(α), εκπαιδευτικούς στόχους, διδακτικές αρχές και πρακτικές. Στα διδακτικά σενάρια, περιλαμβάνονται στοιχεία όπως η αλ­ληλεπίδραση και οι ρόλοι των συμμετεχόντων, οι αντιλήψεις των μαθητών και τα ενδεχόμενα διδακτικά εμπόδια και γενικότερα όλα εκείνα τα στοιχεία που θεωρούνται σημαντικά στη σύγχρονη διδακτική θεωρία. Σε μια τέτοια διδα­σκαλία μπορούν να συνδυάζονται περισσότεροι διδακτικοί πόροι, όπως π.χ. περισσότερα του ενός λογισμικά, σημειώσεις, sites, όργανα (π.χ. εργαστηριακά, πίνακας, διαβήτης,...), προκειμένου να επιτευχθεί ένα μαθησιακό αποτέλεσμα.
Έ να σενάριο μπορεί να έχει διάρκεια μιας ή περισσοτέρων διδακτικών ωρών και υλοποιείται, κατά κανόνα, μέσα από μια σειρά εκπαιδευτικών δραστηριο­τήτων όπου η δομή και η ροή τους καθώς και οι ρόλοι διδάσκοντα-διδασκομένων (κατά περίπτωση μαθητές, σπουδαστές, αλλά και επιμορφούμενοι κλπ) και η αλληλεπίδρασή τους με τα όποια χρησιμοποιούμενα μέσα και υλικό, πε­ριγράφονται στα πλαίσια του διδακτικού σεναρίου. Έ να διδακτικό σενάριο μπορεί επίσης να διαιρεθεί σε διδακτικές φάσεις, αλλά η περιγραφή τους ξε­περνάει τα όρια ενός πρακτικού οδηγού και έτσι, στα πλαίσια της παρούσας, δε θα αναφερθούμε ξανά στις φάσεις ενός σεναρίου. Η χρήση των Νέων Τε­χνολογιών καθιστά ακόμη πιο αναγκαία την αποσαφήνιση του τι είναι σενάριο και ποιες οι βασικές του συνιστώσες. Η εμπειρία από τις ποικίλες επιμορφώσεις που έχουν λάβει χώρα σχετικά με τις Νέες Τεχνολογίες και ειδικότερα το πρό­γραμμα Επιμόρφωσης Β' Επιπέδου για την ενσωμάτωση των Νέων Τεχνολο­γιών στη Διδακτική πρακτική, έχει αναδείξει την αναγκαιότητα για μια θεωρη­τική υποστήριξη του όρου «σενάριο». Αναφερόμαστε σε εκείνο το κοινό θεω­ρητικό υπόβαθρο που θα πρέπει να μοιράζονται επιμορφωτές-επιμορφούμενοι προκειμένου να καθίσταται λειτουργική μια προσπάθεια υλοποίησης ενός σεναρίου αφού θα πρέπει το «διάβασμα» ενός «συμβάντος» μέσα στην τάξη (για παράδειγμα μια λύση που προτείνει ένας μαθητής ή η χρήση ενός λογισμι­κού στη διδασκαλία) να περνά μέσα από το ίδιο οπτικό πρίσμα και για τα δυο«συμβαλλόμενα» μέρη.Στις επόμενες παραγράφους θα προσπαθήσουμε να σκιαγραφήσουμε το μοντέλο ενός σεναρίου για τη διδασκαλία των Μαθηματικών με τη συμβολή της τεχνολογίας παραθέτοντας όπου θεωρείται απαραίτητο συγκεκριμένα πα­ραδείγματα προς την κατεύθυνση αυτή.

Στο παρακάτω αρχείο σε μορφή Power Point περιγράφεται η έννοια του διδακτικού σεναρίου και τα βασικά δομικά στοιχεία του.

 Η έννοια του διδακτικού σεναρίου.

Εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος.

                     

Ο αριθμός π  και το  μήκος ενός κύκλου.

                                         
                                                      Το πείραμα του Ερατοσθένη.



 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΜΕ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

Α. JAVA


Στο διαδίκτυο υπάρχουν πλούσιες διδακτικές εφαρμογές για διάφορα μαθηματικά θέματα με χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Αρχικά θέλω να συστήσω τα λεγόμενα java που περιέχουν διαδραστικές παρουσιάσεις με κίνηση και γραφικά.

Τα java μπορείτε να τα εγκαταστήσετε από : http://www.java.com


Εφαρμογές θα βρείτε στις παρακάτω συνδέσεις :

1. Στην  ιστοσελίδα υπάρχουν πολλά java - applets  για το άθροισμα γωνιών τριγώνου , εγγεγραμμένη - επίκεντρη γωνία , πυθαγώρειο θεώρημα , τριγωνομετρία , διανύσματα , πράξεις μιγαδικών κ.α

2. Ενδιαφέρουσα ξένη ιστοσελίδα με αξιόλογες java παρουσιάσεις μαθηματικών θεμάτων. Οι νέες τεχνολογίες στην διδακτική αξιοποίηση της κατανόησης των μαθηματικών .





Β  ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ


Eνδιαφέρουσα παρουσίαση της χρήσης των λογισμικών στην μαθηματική διδασκαλία μέσα στην τάξη στην παρακάτω ιστοσελίδα του pi-schools του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου για την επιμόρφωση των καθηγητών β΄επιπέδου : εδώ.



ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ



1. Το GSP – Geometer’s Sketchpad είναι ένα ισχυρό εργαλείο για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας, της Άλγεβρας και της Τριγωνομετρίας. Αποτελεί ένα διεθνώς δοκιμασμένο εργαλείο μάθησης για το οποίο υπάρχει πλούσια βιβλιογραφία και τεκμηρίωση.
Το GSP – Geometer’s Sketchpad  είναι ένα «ανοικτό» περιβάλλον ιδανικό για την οργάνωση δραστηριοτήτων διερευνητικής μάθησης. Αξιοποιεί τις δυνατότητες των νέων τεχνολογιών λαμβάνοντας υπόψη τις νέες τάσεις για διερευνητική προσέγγιση στη σχεδίαση του λογισμικού (με πολλαπλές αναπαραστάσεις, άμεσο χειρισμό κ.τ.λ.). Με τις δυνατότητες που διαθέτει βοηθά στην κατανόηση με ολοκληρωμένο τρόπο εννοιών και διαδικασιών μέσα από την επίλυση προβλημάτων και τον πειραματισμό.
Οι δυνατότητές του  GSP – Geometer’s Sketchpad  είναι τόσο πολλές που αν και αρχικά σχεδιάστηκε για τις ανάγκες της γυμνασιακής εκπαίδευσης σήμερα συνιστάται η χρήση του από τις τελευταίες τάξεις του Δημοτικού μέχρι τις τελευταίες τάξεις του Λυκείου. Οι δυνατότητες αυτές το μετέτρεψαν σε ένα εκπαιδευτικό εργαλείο με απεριόριστο αριθμό εφαρμογών. Αν και σχεδιάστηκε αρχικά για Γεωμετρία, σήμερα οι μαθητές μπορούν να το χρησιμοποιήσουν για να εξερευνήσουν την Άλγεβρα, την Τριγωνομετρία, την Τέχνη, την Επιστήμη και πολλά άλλα.
Από την άποψη της παιδαγωγικής προσέγγισης το λογισμικό προσφέρει :
·         ένα θεματικό πλαίσιο το οποίο διευρύνει την φαντασία των ενεργητικά ενασχολούμενων με αυτό δημιουργώντας κίνητρο για μάθηση.
·         την δυνατότητα ενεργητικής ενασχόλησης των μαθητών παράλληλα εμπλουτίζει τις γνωστικές και μεταγνωστικές τους εικόνες (μέσω της δυνατότητας σχεδίασης και κατασκευής δι-διάστατων αντικειμένων που διαθέτει)
·        Αποτελείται από «εικόνες» οι οποίες παίζουν τον ρόλο «φυσικών μεταφορών» ή/και «οπτικών αναπαραστάσεων» μαθηματικών εννοιών με δυνατότητα διαβάθμισης της γνωστικής τους επεξεργασίας (π.χ. διαισθητική, πρακτική και φορμαλιστική επεξεργασία εννοιών).
·        Η χρήση της γεωμετρίας γίνεται μέσω οπτικών και λεκτικών κωδίκων οι οποίοι με την κατάλληλη διδακτική παρέμβαση (π.χ. προτεινόμενη μέσα από ένα διδακτικό σενάριο, ή/και με την παρέμβαση του καθηγητή) βοηθούν στην εποικοδόμηση μαθηματικών εννοιών.
Η σημαντικότερη δυνατότητα του GSP – Geometer’s Sketchpad  είναι τo «direct manipulation», η δυνατότητα δηλαδή της άμεσης διαχείρισης των μαθηματικών αντικειμένων και σχημάτων και η επεξεργασία τους ολιστικά και από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Ο καθηγητής / μαθητής, αφού δημιουργήσει ένα σχήμα μπορεί να το μεγεθύνει, να το μετακινήσει, να εξετάσει αν συμπίπτει με άλλο παρόμοιο, πράγμα που βέβαια δεν μπορεί να γίνει με τους παραδοσιακούς τρόπους διδασκαλίας.
Η δυνατότητα της κίνησης και της ταυτόχρονης παρακολούθησης της αλλαγής των διαφόρων στοιχείων και μεγεθών του σχήματος, δίνει τη δυνατότητα της χρήσης της «εικασίας» και του πειραματισμού στη διδακτική πράξη, κάτι που έχει μεγάλη ανάγκη η διδακτική των Μαθηματικών.



 To Geometer’s Sketchpad μπορείτε να το εγκαταστήσετε : εδώ


 2.  Το Cabri μπορείτε να το εγκαταστήσετε από εδώ

         Οδηγίες του χρήσης εδώ.  κι εδώ.

                       

 3. Geogebra

    Βραβευμένο πρόγραμμα που αναπτύχθηκε από τον του Αυστριακό μαθηματικό Markus Hohenwarter ως βοήθημα για την διδασκαλία των Μαθηματικών στα σχολεία. Πρόσφατα  έτυχε χορηγίας από την Αυστριακή Ακαδημία Επιστημών, την Αυστριακή κυβέρνηση και το Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών των ΗΠΑ για την περαιτέρω ανάπτυξή του. Γύρω από την Geogebra έχει δημιουργηθεί μία μεγάλη και δραστήρια κοινότητα μαθηματικών από όλο τον κόσμο. Η Geogebra συνδυάζει χαρακτηριστικά προγραμμάτων δυναμικής γεωμετρίας (Geometer’s Sketchpad , Cabri, Cinderella EucliDraw, WinGeom) και προγραμμάτων γραφικών παραστάσεων (Graphmat, WinPlot). Παρέχει τη δυνατότητα

δημιουργίας δυναμικού φύλλου εργασίας σε μορφή ιστοσελίδας (html). Δημιουργεί γραφικά σε γλώσσα Postcript (eps) αλλά αν τα γραφικά του εξαχθούν (με την εντολή Export) σε μορφή png μπορούν να εισαχθούν ως εικόνες σε έγγραφα του Μicrosoft Word και άλλων εφαρμογών. Εξίσου καλά μπορούν να εισαχθούν με Αντιγραφή-Επικόλληση.

      Η GeoGebra είναι ένα Περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας (ΠΔΓ). Τα ΠΔΓ αποτελούν τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα λογισμικά στο χώρο της δευτεροβάθμιας μαθηματικής εκπαίδευσης. Ένα ΠΔΓ επιτρέπει στο χρήστη να δημιουργήσει γεωμετρικές κατασκευές παρόμοιες με αυτές που θα έκανε στο χαρτί, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές και αλγεβρικές οντότητες (π.χ. σημεία, ευθείες, ευθύγραμμα τμήματα, κωνικές τομές, γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων κ.ά.) και να τις μεταχειριστεί δυναμικά. Σύμφωνα με τις Sinclair και Yurita (2008): το πιο χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός ΠΔΓ είναι ο φαινομενικά συνεχής, εκτελούμενος σε πραγματικό χρόνο μετασχηματισμός που ονομάζεται σύρσιμο (dragging): δηλαδή, όταν τα στοιχεία ενός σχήματος κινούνται, αυτό το χαρακτηριστικό επιτρέπει στην κατασκευή να ανταποκρίνεται δυναμικά στις νέες συνθήκες ενώ διατηρεί τις αμετάβλητες ιδιότητες της δεδομένης κατασκευής. Κατά το σύρσιμο, οι δυναμικές εικόνες στην οθόνη είναι ακριβώς τόσο αυστηρές όσο οι βασικές μαθηματικές ιδιότητες που τις προσδιορίζουν (σ. 136).
Η GeoGebra προσφέρει στο χρήστη μια σειρά από γεωμετρικά εργαλεία με τα οποία μπορεί να δημιουργήσει τις δικές του γεωμετρικές κατασκευές, ή ακόμα και καινούρια εργαλεία. Επίσης παρέχει μία εκτεταμένη λίστα συναρτήσεων, λογιστικό φύλλο και τη δυνατότητα αλγεβρικής διαχείρισης των αντικειμένων. Όμως, γιατί να χρησιμοποιήσει κανείς ένα ΠΔΓ στη διδασκαλία του; Μερικά από τα επιχειρήματα που αφορούν στην παιδαγωγική αξιοποίηση τέτοιου είδους λογισμικού είναι τα παρακάτω:
1. Επιτρέπει στους μαθητές να ανακαλύψουν γεωμετρικές ιδιότητες των σχημάτων τους σέρνοντας με το ποντίκι, έτσι μαθαίνουν κάνοντας και όχι λαμβάνοντας παθητικά πληροφορίες.
2. Επιτρέπει πολλαπλές αναπαραστάσεις μαθηματικών αντικειμένων (π.χ. συνάρτηση: γραφική παράσταση / σύνολο διατεταγμένων ζευγών / αντιστοίχιση στοιχείων δύο συνόλων).
3. Δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές που δεν τα καταφέρνουν με τον κανόνα και το διαβήτη να παράγουν σχήματα ακριβείας.
4. Δίνει ευκαιρίες να δουλευτούν στην τάξη εργασίες με πραγματικά θέματα, σχετικά με την καθημερινότητα των μαθητών, τοποθετώντας τα σχολικά μαθηματικά στην πραγματικότητα.

To Geogebra μπορείτε να το εγκαταστήστε από εδώ.
Οδηγίες χρήσεις εδώ.
                                 


4. Χρήσιμο και εύκολο πρόγραμμα για την γραφική παράσταση συναρτήσεων , εξισώσεων καμπύλων ( π.χ κωνικών τομών ) , και ανισώσεων είναι το Graphmatica :

Εγκαταστήστε το από εδώ.

5. Eπίσης μπορείτε να εγκαταστήσετε το Αβάκιο ελληνικό πρόγραμμα που περιέχει τον Χελωνόκοσμο ο οποίος απαιτεί γνώσεις των εντολών της μαθηματικής γλώσσας προγραμματισμού Logo , εδώ.

Το «Αβάκιο E-Slate» είναι ένα περιβάλλον βασισμένο στην αρχιτεκτονική Ψηφίδων για την ανάπτυξη εκπαιδευτικών προϊόντων. Το λογισμικό προσφέρει στην εκπαιδευτική κοινότητα εργαλεία σύνθεσης εκπαιδευτικών «Μικρόκοσμων» (εστιασμένων εφαρμογών) για πειραματισμό και διερεύνηση φαινομένων, εννοιών, υποθέσεων και συσχετισμών. Οι Μικρόκοσμοι απαρτίζονται από διασυνδεόμενες Ψηφίδες. Οι Ψηφίδες παρέχονται ως μια βιβλιοθήκη προκατασκευασμένων υπολογιστικών αντικειμένων, ειδικά σχεδιασμένων για εκπαιδευτική χρήση. Η διασύνδεση και διαχείριση των ψηφίδων μπορεί να γίνει με απλό τρόπο χωρίς προγραμματισμό, αλλά μπορεί και να προγραμματιστεί μέσα από μια ειδικά σχεδιασμένη συμβολική γλώσσα βασισμένη στη Logo.


Εγχειρίδιο χρήσης με οδηγίες εδώ.

6. Το πρόγραμμα Hot Potatoes περιλαμβάνει ενδιαφέρουσες δυνατότητες δημιουργίας τεστ πολλαπλής επιλογής - σωστού λάθους - αντιστοίχισης στα μαθηματικά 

 Μπορείτε να το εγκαταστήσετε από εδώ.

Οδηγίες χρήσης του όπως και άλλες πληροφορίες γενικά για μαθηματικά λογισμικά υπάρχουν εδώ.

             

7. Πρόγραμμα πολυμεσικών εφαρμογών είναι το : Microwords  Pro. Περιέχει τις εντολές της Logo. Επίσης εικόνες , σχέδια , εφέ κίνησης , ήχους. Επιτρέπει έτσι τη δημιουργία σκηνικών που προσομοιώνουν πραγματικά προβλήματα με μαθηματικό ενδιαφέρον.




8. Eνδιαφέρον πρόγραμμα πολυμεσικών εφαρμογών στα μαθηματικά είναι  και το Scratch.

Με πρωταγωνιστή μια γάτα περιέχει οπτικοποιημένες τις εντολές της Logo για τη δημιουργία προγραμμάτων. Επίσης περιέχει πληθώρα " ενδυμασιών " , ήχων  και εφε κίνησης.  Επιτρέπει με τους τρόπους αυτούς οπυικοποίηση 'σεναρίων' για την παρουσίαση μαθηματικών προβλημάτων και διδακτικών εφαρμογών με χρήση εικόνας , κίνησης και  ήχου. Αποτελεί παραλλαγή του Microwords Pro. Έχει όμως τα πλεονεκτήματα της πιο εύκολης χρήσης των εντολών της Lοgo και της άμεσης και δωρεάν πρόσβασης στο διαδίκτυο. Μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ.









9. Το Function Probe επίσης είναι χρήσιμο πρόγραμμα στην μελέτη των συναρτήσεων και προβλημάτων συναρτησιακών αλληλελεξαρτήσεων και μεταβολών.Πολυεποπτικό εργαλείο για τη σύγχρονη άλγεβρα, την τριγωνομετρία και την ανάλυση, που επιτρέπει τη διερεύνηση των συναρτήσεων και τη μαθηματική μοντελοποίηση.Περιέχει τρία ξεχωριστά εργαλεία: Το γράφημα , τον Πίνακα και την Αριθμομηχανή.Κάθε εργαλείο είναι ένα ξεχωριστό παράθυρο με τα δικά του στοιχεία λειτουργίας και ταυτόχρονα συνδέονται μεταξύ τους δημιουργώντας δυνατότητες πολλαπλών αναπαραστάσεων σε μαθηματικά μοντέλα.

         


Μπορείτε να εγκαταστήσετε το Function Probe : εδώ.



10. Το Μοdellus είναι χρήσιμο για την μοντελοποίση προβλημάτων τόσο στα μαθηματικά , όσο και στη φυσική.Το Modellus χρησιμοποιείται για να εισάγει την μοντελοποίηση μέσω Ηλεκτρονικού Υπολογιστή (Η/Υ) επιτρέποντας την εύκολη και διαισθητική δημιουργία μαθηματικών μοντέλων χρησιμοποιώντας μόνο βασικές μαθηματικές γνώσεις, ώστε να υπάρχει η δυνατότητα της δημιουργίας διαδραστικών προσομοιώσεων με αντικείμενα οι μαθηματικές ιδιότητες  των οποίων, καθορίζονται στο μοντέλο. Έτσι επιτρέπεται η διερεύνηση πολλαπλών αναπαραστάσεων και δίνεται η δυνατότητα της ανάλυσης πειραματικών δεδομένων με την μορφή εικόνων, προσομοιώσεων, διαγραμμάτων και πινάκων. Το Modellus εστιάζει στην μοντελοποίηση αλλά και στην επεξήγηση των μοντέλων.   

To  Μοdellus μπορείτε να το εγκαταστήσετε : εδώ.





                           ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
     ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ( ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ).


1. ( Μαθηματική εκπαίδευση και τεχνολογία. Εφαρμογές δυναμικής γεωμετρίας  σε Geogebra και μαθηματικά βίντεο με διδακτικές παρουσίασεις από το εξωτερικό με χρήση των νέων τεχνολογιών στα μαθηματικά ).


2. Eφαρμογές για ψηφιακή τάξη με προγράμματα δυναμικής γεωμετρίας.


3.Applets σε geogebra.


4. Εφαρμογές σε Geogebra.


5. H You Tube  παρουσιάζει video  με εφαρμογές geogebra


6. Εφαρμογές σε Sketchpad από την εκπαιδευτική πύλη του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου e-yliko.

7.  Παρομοίως κι εδώ.


8.  H You Tube  παρουσιάζει video  με εφαρμογές Sketchpad


9. Διδακτική εφαρμογή της έννοιας του κλάσματος σε Sketchpad.

10.Διδακτική εφαρμογή για τον ορισμό ορισμένου ολοκληρώματος σε Sketchpad.

11. Ιστοσελίδα γενικού ενδιαφέροντος που περιέχει και προτάσεις σε Η/Υ.



12. Ενδιαφέρουσες εφαρμογές Geogebra.




ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ - ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ

                                   


Εδώ μπορείτε επιπλέον να βρείτε χρήσιμες μαθηματικές ιστοσελίδες με χρήσιμο εκπαιδευτικό ή διασκεδαστικό υλικό μαθηματικών με ποικιλία δραστηριοτήτων ,  ασκήσεων , παιγνιδιών , σπαζοκεφαλιών κ.α
Βέβαια σε κάθε επιμέρους ανάρτηση της αρχειοθήκης ιστολογίου θα βρείτε πολλές επιπλέον  επιμέρους και εξιδικευμένες ιστοσελίδες σχετικές με το εκάστοτε θέμα.

Κλικ και συνδεδείτε !

1.  ΑΣΚΗΣΕΙΣ , ΦΥΛΛΑΔΙΑ

1. Συλλογή ασκήσεων και τυπολογίων για το γυμνάσιο και λύκειο.

2.Υλικό με αρκετές ασκήσεις για τις τάξεις του γυμνασίου.

3.  Ποικιλία ασκήσεων και θεμάτων για το λύκειο. Μπορεί εδώ ο μαθητής να βρει χρήσιμο υλικό για περαιτέρω εξάσκηση , καλύτερη εμπέδωση , ασφαλή επανάληψη.

4. Εξαιρετικές ασκήσεις για το Λύκειο και διαγωνίσματα.


5  Aσκήσεις από τον μαθηματικό Δουλγέρη.


6.  Ασκήσεις για το γυμνάσιο από τον μαθηματικό Μπουζάλη Μιχάλη.

7. Σελίδα της μηχανής αναζήτησης Μαthfinder με αρκετές προτεινόμενες συλλογές ασκήσεων ή διαγωνισμάτων διαφόρων μαθηματικών .


8.  Συλλογή ασκήσεων για τη Γ΄Λυκείου κατεύθυνσης.


9. Υλικό για την Γ΄ Λυκείου. Μεθοδολογία - λυμένες ασκήσεις - θέματα πανελληνίων εξετάσεων.


10.    Ασκήσεις για το Λύκειο


11 http://www.hms.gr/
Η ιστοσελίδα της Ελληνικής μαθηματικής Εταιρείας που εκτός από άλλα στοιχεία έχει  πλόυσια συλλογή με ασκήσεις γυμνασίου - λυκείου ( βάση ασκήσεων) καθώς και επαναληπτικά θέματα Γ΄ Λυκείου

12 Ενδιαφέρον ιστολόγιο του μαθηματικού Μάκη Χατζόπουλου με υλικό ασκήσεων , θεμάτων πανελληνίων και πληθώρα μαθηματικών κειμένων , διασκεδαστικών μαθηματικών γενικού ενδιαφέροντος.

3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

Σημαντική ιστοσελίδα της μαθηματικής μηχανής αναζήτησης mathsfinder που περιέχει κατάλογο χρήσιμων μαθηματικών ιστοσελίδων

4.           ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ 
     ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

1.H ιστοσελίδα του ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ όπου μπορείτε να βρείτε όλα τα σχολικά βιβλία ( του Ο.Ε.Δ.Β ) του γυμνασίου και του Λυκείου.
 http://www.pi-schools.gr/lessons/hellenic/


2. Θα βρείτε και τις οδηγίες διδασκαλίας των μαθηματικών όπως δίνινται από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο και καθορίζονται από το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών.
    http://www.pi-schools.gr/lessons/mathematics/




5. ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ ΓΡΙΦΩΝ , ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ , 
    ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

1.  Ποικιλία γνώσεων , εφαρμογών , παιγνιδιών  , ασκήσεων στα μαθηματικά καθώς και στην ιστορία των μαθηματικών. Επίσης βρίσκετε εδώ λυμένα πληθώρα θέματα που δόθηκαν κατά καιρούς σε ελληνικούς αλλά και σ ε διεθνής διαγωνισμούς. Θέματα διεθνών ολυμπιάδων.
 http://www.telemath.gr/ 

2. Χρήσιμη ιστοσελίδα για την ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών .



3 Ιστοσελίδα με χρήσιμες βιογραφίες μεγάλων μαθηματικών.



4. http://www.mathematics.gr/

5. Ενδιαφέρουσα ιστοσελίδα ιστορίας της επιστήμης.

6. Παρουσίαση σημαντικών ιστοσελίδων. Περιέχονται προσωπικές ιστοσελίδες μαθηματικών από διαφορετικά σχολεία της χώρας με σκήσεις , φυλλάδια , διαγωνίσματα  και εφαρμογές σε Η/Υ.

6.        ΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
                                ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ.


1. Μαθηματικό τμήμα Πανεπιστημίου Αθηνών.

 2.Μαθηματικό τμήμα Αριστοτελείου Πανεπιστιμίου Θεσσαλονίκης.


3. Μαθηματικό τμήμα Ιωαννίνων.


4. Μαθηματικό τμήμα Πατρών.


5. Μαθηματικό τμήμα Κρήτης.


6. Μαθηματικό τμήμα Πανεπιστιμίου Αιγαίου.


7. Μαθηματκό τμήμα ΤΕΙ Πειραιά.






7.     ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΕΣ
              ΚΑΙ ΞΕΝΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ

 

http://www.mathematica.gr

http://www.mathsforyou.gr




8.  ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ

 1.  http://www.e-paideia.net/

 2.  http://www.edra.gr/?

 3. http://www.pi-schools.gr/?



   9. ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ.

 4. http://www.e-selides.gr/?

 5. http://www.ekp.gr/?

6.. http://www.e-kimolia.gr/
( Kαλή εκπαιδευτική πύλη για τα μαθηματικά).



10.       MAΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΙΝΤΕΟ
      ΑΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ.

http://www.teachers.tv/mathematics