"Υπήρχε μεγαλύτερη φαντασία στο κεφάλι του Αρχιμήδη απ' ότι στο κεφάλι του Ομήρου".
Βολταίρος
Ο κόσμος των μαθηματικών φαντάζει ως ένα σύμπαν ερμητικά κλειστό για τους μη μυημένους. Η μόδα όμως της «μαθηματικής λογοτεχνίας», συνέβαλε ώστε να ανατραπεί αυτό το στερεότυπο: όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μικροί και μεγάλοι, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα ή ένα βιβλίο που συμβάλει στην κατανόηση του μαγικού κόσμου των μαθηματικών.
“Πιθανόν να έχουμε δύο εγκεφάλους, αλλά δεν έχουμε παρά μόνο ένα πνεύμα. Γι’ αυτό και η παλιά διχοτόμηση του κόσμου ανάμεσα σε φυσικές επιστήμες και λογοτεχνία, ανάμεσα σε πραγματικότητα και μυθοπλασία ή ανάμεσα σε λογική και συναίσθημα τίθεται ξανά υπό διαπραγμάτευση”.
H αλληλεπίδραση μαθηματικών και λογοτεχνίας είναι φυσική κι ενδιαφέρουσα και βασίζεται στο γεγονός ότι τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα που πηγάζει από την ανάγκη να περιγράψουμε τον κόσμο που ζούμε".
Koehler
Μου ζητήθηκε αρκετές φορές να κάνω εκλαϊκευμένες ομιλίες για τα μαθηματικά. Ενώ μίλησα για τα μαθηματικά σε μη μαθηματικούς διαπίστωσα μια σειρά από προκαταλήψεις , παρεξηγήσεις και λανθασμένες αντιλήψεις.Αυτές οι περιστάσεις με έπεισαν ότι υπάρχει ανάγκη για συζήτηση των βασικών θεμάτων των μαθηματικών και των εφαρμογών τους , με τρόπο , που θα τα κάνει προσιτά στους μη ειδικούς.
Alfred.
Η Λογοτεχνία και τα Μαθηματικά κινούνται ανάμεσα στη φαντασία και την πραγματικότητα κι ανταλάσσουν νοήματα και ιδέες μέσα από αναλογίες και μεταφορές.
Priestley
Oι δομές με τις οποίες ασχολούνται τα μαθηματικά μοιάζουν περισσότερο με μια δαντέλα , με τα φύλλα των δέντρων και με το παιχνίδι του φωτός με τη σκιά σε ένα ανθρώπινο πρόσωπο , παρά με τα κτίρια και τις μηχανές.
Scott Milross Buchanam
Oι ορθολογιστές φορούν τετράγωνα καπέλα
μελετούν σε τετράγωνα δωμάτια
κοιτάζοντας το πάτωμα ,
κοιτάζοντας το ταβάνι.
Περιορίζουν τους εαυτούς τους
σε ορθογώνια τρίγωνα.
Εάν δοκίμaζαν ρομβοειδή ,
κώνους , κυματιστές γραμμές ,
ελλείψεις ,
όπως για παράδειγμα η έλλειψη
της ημισελήνου ,
οι ορθολογιστές θα φορούσαν
σομπρέρο.
Wallace Stevens
( To γεωμετρικό σχήμα τετράγωνο χρησιμοποιείται ως μεταφορική έκφραση του "απόλυτα καθορισμένου".Κάτι ανάλογο με την έκφραση "τετραγωνη λογική". Η έκφραση ορθογώνιο σημαίνει την "ορθή" αντίληψη των πραγμάτων.Αντίθετα οι κυματιστές γραμμές , οι ελλείψεις θεωρούνται σχήματα όχι απόλυτα κια όχι εύκολα προβλέψιμα. Συνώνυμα λοιπόν της φαντασίας και του απρόβλεπτου.Τέλος αν οι ορθολογιστές φορούσαν σομπρέρο θα ήταν άνθρωποι της γιορτής και του χορού κι όχι περιορισμένοι σε τετράγωνα δωμάτια.)
Από το βιβλίο "Θεωρία και πράξη στη διδασκαλία των μαθηματικών" της Ε. Κολέζα.
Η χρησιμοποίηση των μαθηματικών στην αφήγηση ιστοριών και η χρησιμοποίηση ιστοριών για την εξήγηση των μαθηματικών είναι οι δύο πλευρές του ίδιου νομίσματος. Ενώνουν αυτά που δεν έπρεπε να χωριστούν ποτέ : τους δρόμους του επιστήμονα και του καλλιτέχνη που ανακαλύπτουν αλήθειες για τον κόσμο.
William Frucht.
Τα μαθηματικά της αγάπης του Θεού.
" Έχουμε δέκα δαμάσκηνα μπροστά μας εγώ και ένας αδερφός. Τα μαθηματικά της ανθρώπινης δικαιοσύνης μας λένε να τα μοιραστούμε στα ίσα και να πάρουμε από πέντε. Τα μαθηματικά της αγάπης του Θεού όμως μου λένε να προσποιηθώ ότι δεν μου πολυαρέσουν τα δαμάσκηνα να πάρω εγώ τρία και να αφήσω τα υπόλοιπα στον αδερφό" .
Π. Παϊσιος. Έλληνας ορθόδοξος αγιορείτης μοναχός.
Τα μαθηματικά της ανθρωπιάς!
Διαγώνισμα
Ζήτημα 1ο
Αν είναι γνωστό ότι κάθε χρόνο στον πλανήτη μας πεθαίνουν 11.000.000 άνθρωποι από την πείνα να υπολογίσετε :
α. Πόσοι πεθαίνουν κάθε λεπτό της ώρας;
β. Αν για λύσετε την άσκηση αυτή χρειαστήκατε 6,5 λεπτά πόσοι άνθρωποι πέθαναν στο διάτημα αυτό;
Ζήτημα 2ο
Αν είναι γνωστό ότι για να σωθεί μια ζωή χρειάζονται 5000 ευρώ το χρόνο να βρείτε :
α. πόσα ευρώ χρειάζονται για να σώσουμε αυτές τις ζωές των 11.000.000 συνανθρώπων μας;
β. πόσα χρήματα πρέπει να καταβάλει ο καθένας μας για να εξαλείψουμε την πείνα ( ο πληθυσμός της γης είναι περίπου 6,5 δισεκατομμύρια );
Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α ! ! !
Πάρε ένα μπαλόνι, σχεδίασε πάνω του σημεία. Μέτρησε τις αποστάσεις μεταξύ των σημείων. Φύσηξε μέσα στο μπαλόνι. Μέτρησε ξανά τις αποστάσεις. Σύγκρινε. Όλες οι αποστάσεις έχουν αυξηθεί! Κάθε σημείο έχει απομακρυνθεί από όλα τα άλλα! Επέκταση του σύμπαντος.
Και με τους ανθρώπους τι γίνεται;
Θεώρημα: το ότι απομακρυνόμαστε από κάποιον δε σημαίνει ότι πλησιάζουμε σε κάποιον άλλον. Μπορούμε να απομακρυνθούμε από όλον τον κόσμο ταυτοχρόνως.
Προσοχή! Σας προειδοποιώ αν το μπαλόνι εξακολουθήσει να φουσκώνει, οδεύουμε κατευθείαν στη μοναξιά.
Ο άνθρωπος ένα σημείο Μ στο κέντρο μιας σφαίρας, κι ένα σημείο Μ πάνω σε ένα μπαλόνι που ανελέητα φουσκώνει...
Ντενί Γκετζ στο βιβλίο του : "Το δωρεάν δεν αξίζει πλέον τίποτα".
Εγώ δεν συμφωνώ με τα μαθηματικά. Το άθροισμα πολλών μηδενικών είναι ένας επικίνδυνος αριθμός.
Stanislaw Jerzy Lec, 1906-1966, Πολωνός γνωμικογράφος
"Τι είναι όμως η ομορφιά από μαθηματική σκοπιά; Υπάρχει ομορφιά όταν ένα αντίτυπο μοιάζει όσο γίνεται περισσότερο στο αυθεντικό πρωτότυπο. Ας φανταστούμε ότι έχουν βάλει στον υπολογιστή τις ελάχιστες και τις μέγιστες διαστάσεις όλων των μερών του σώματος: μεταξύ τριών και επτά εκατοστών για το μήκος της μύτης, μεταξύ τριών και οκτώ για το ύψος του μετώπου, και ούτω καθεξής. Άσχημος είναι ο άνθρωπος που το μέτωπό του έχει μήκος έξι εκατοστών και η μύτη του τρία μόνο. Ασχήμια: ιδιότροπη ποίηση του τυχαίου. Σ'έναν ωραίο άνθρωπο, το παιχνίδι των τυχαίων έχει διαλέξει έναν μέσο όρο όλων των μέτρων. Ομορφιά: πεζότητα του ακριβούς μέσου. Στην ομορφιά περισσότερο ακόμα παρά στην ασχήμια, εκδηλώνεται ο μη ατομικός, μη προσωπικός χαρακτήρας του προσώπου. Στο πρόσωπό του, ο ωραίος άνθρωπος βλέπει το πρωταρχικό τεχνικό σχέδιο, έτσι όπως το σχεδίασε ο κατασκευαστής του πρωτοτύπου, και υποφέρει πιστεύοντας ότι αυτό που βλέπει είναι ένα αμίμητο εγώ."
Η Αθανασία, Μίλαν Κούντερα
" Oι κολεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν' απορείς: συν, πλην, διά, επί - άρα. Tο μυστικό στη ζωή αυτή, φαίνεται, δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχι. Eίναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο «άρα» και να 'χεις έτοιμη την απάντηση».
Iσως είναι ανάγκη στα παιδιά μας να διδάσκουμε μαζί με τα μαθηματικά που οδήγησαν στο «άρα» της τεχνολογίας, και κάποια «λυρικά μαθηματικά» που να οδηγούν και στο «άρα» της ευαισθησίας που διπλασιάζει την ικανότητά σου να αντιλαμβάνεσαι τη ζωή και που αποτελεί μια πρόσβαση στο πραγματικό νόημα της ελευθερίας."
O. Eλύτης
" ... Πέραν του απείρου, ο ορίζοντας
τρικλίζει φορτωμένος τρεις άγριες γεωμετρίες"
Ε. Κακναβάτος.
"Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας".
Ο. Ελύτης
Αυτό που οι μαθηματικοί ονομάζουν : ' απαγωγή εις άτοπο '.
" Όταν έχεις εξαλείψει το αδύνατο , αυτό που μένει , όσο απίθανο κι αν είναι , πρέπει να είναι η αλήθεια".
Arthur Conan Doyle ( 1859 -1930) Άγγλος συγγραφέας.Δημιουργός του Σέρλοκ Χόλμς.
" ... Συγνώμη που δεν καταλαβαίνω τι λένε τα κουμπιούτερς και οι αριθμοί ..."
Στίχος από τραγούδι του Δ. Μητροπάνου και σε σύνθεση του Θ. Μικρούτσικου.
( Η αιώνια πάλη λογικής και συναισθήματος. Όταν ο άνθρωπος λειτουργεί μόνο με ένα από αυτά είναι ψυχικά ανάπηρος).
Η μαθηματική λογοτεχνία κατακτά και όσους φοβούνται τους...αριθμούς
Ο κόσμος των μαθηματικών φαντάζει ως ένα σύμπαν ερμητικά κλειστό για τους μη μυημένους. Η μόδα όμως της «μαθηματικής λογοτεχνίας», συνέβαλε ώστε να ανατραπεί αυτό το στερεότυπο: όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα. Η ανάγνωση, θα τους βοηθήσει να εκτιμήσουν την επιρροή των μαθηματικών στη λογοτεχνία, τη φιλοσοφία και την τέχνη. Η ιστοσελίδα του Άλεξ Κάσμαν, «Mathematical fiction», έχει συγκεντρώσει από όλο τον κόσμο 885 έργα μυθοπλασίας που σχετίζονται με τα μαθηματικά από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα.Πρώτος ο Αριστοφάνης σατίρισε την εκκεντρικότητα των μαθηματικών στις Όρνιθες. Στους πρόδρομους της μαθηματικής λογοτεχνίας ανήκουν ο Κάρολ Λιούις (Τσαρλς Ντότζσον) και ο Τζόναθαν Σουιφτ. Ο συγγραφέας της «Αλίκης στη Χώρα των θαυμάτων», ήταν χαρισματικός μαθηματικός και συναντούμε στο δημοφιλές παραμύθι του αναφορές στην επιστήμη της λογικής. Στον ίδιο οφείλουμε επίσης, τη σειρά διηγημάτων του «Τangled Tale» με μαθηματικές σπαζοκεφαλιές. Ο Τζόναθαν Σουιφτ στα «Ταξίδια του Γκιούλιβερ» έστειλε τον ήρωά του στη χώρα των Λαπούτα, όπου βασίλευαν τα μαθηματικά και η μουσική.Από τον κατάλογο του Κάσμαν διαπιστώνουμε ότι το ενδιαφέρον για τη μαθηματικά αυξάνεται με …γεωμετρική πρόοδο: τη δεκαετία ’80-’90 κυκλοφόρησαν 81 έργα μυθοπλασίας, από το ’90 ως το 2000 212 τίτλοι, και από το 2001 μέχρι σήμερα, είχαμε πάνω από 277 νέες εγγραφές.Τον όρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας» τον εισήγαγε ο Βρετανός δημοσιογράφος Gilbert Adair, με αφορμή την έκδοση του μυθιστορήματος του Απόστολου Δοξιάδη «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» (εκδ. Καστανιώτη).Το βιβλίο γνώρισε μεγάλη εμπορική επιτυχία πρώτα στο εξωτερικό, και μετά στη χώρα μας, ξεπερνώντας τα 100.000 αντίτυπα. Το μυθιστόρημα τιμά τους ανώνυμους ρομαντικούς της επιστήμης:ο κεντρικός ήρωας, ο Πέτρος, πολλά υποσχόμενος μαθηματικός «σπατάλησε», σύμφωνα με την οικογένειά του, τη ζωή του για να λύσει την περίφημη Εικασία του Γκόλντμπαχ. Ο ανιψιός του Θείου Πέτρου, αποκαλύπτει το μεγαλείο αλλά και την αλαζονεία μιας παρεξηγημένης ιδιοφυίας που επιζητεί με κάθε κόστος την αλήθεια.
Τα μπεστ σέλερ της μαθηματικής λογοτεχνίας
Η μόδα των μαθηματικών συνεχίστηκε με το διεθνές μπεστ σέλερ «Το θεώρημα του Παπαγάλου» (πρώτη κυκλοφορία το 1999 από τις εκδ. Πόλις) του Ντενί Γκετζ, το οποίο κυκλοφορεί σε νέα μετάφραση του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από τις εκδόσεις Κέδρος. Ο Γάλλος συγγραφέας, ένας πραγματικός ποιητής των αριθμών και των λέξεων «έφυγε» πρόωρα από τη ζωή, αφήνοντας κληρονομιά στους Έλληνες αναγνώστες περίπου εννέα βιβλία του. Ήταν ο πρώτος ο οποίος απέδειξε ότι και τα λεγόμενα «εξειδικευμένα» θέματα στη λογοτεχνία μπορούν να υπερκεράσουν τα εύπεπτα μπεστ σέλερ στα οποία επενδύουν συνήθως οι εκδότες.Εξάλλου, αν η λογική είναι τετράγωνη, μπορεί να βρει θέση και στα καρέ ενός κόμικς. Παράδειγμα αποτελεί το «Logicomix» (εκδ. Ίκαρος), το δεύτερο μαθηματικό μπεστ σέλερ του Απόστολου Δοξιάδη και του Χρίστου Παπαδημητρίου.Πρόκειται για ένα γραφιστικό μυθιστόρημα (όπως επικράτησε ο όρος graphic novel στα ελληνικά) που παρουσιάζει με πρωτότυπο τρόπο την ανάπτυξη της σύγχρονης μαθηματικής λογικής και της αναλυτικής φιλοσοφίας. Ο Δοξιάδης δίνει μια ψυχολογική ερμηνεία για την εμμονή του Μπέρτραντ Ράσελ να ορίσει λογικά τα μαθηματικά αλλά και τον κόσμο που τον περιέβαλε.Το παράδειγμα του Δοξιάδη και του Γκετζ, ενθάρρυνε κάποιους Έλληνες συγγραφείς να ασχοληθούν με αυτό το νέο λογοτεχνικό είδος και πολλαπλασίασε τις μεταφράσεις των μαθηματικών μυθιστορημάτων.Ενδεικτικά αναφέρουμε τις πιο χαρακτηριστικές περιπτώσεις: στις νουβέλες του Άντριου Κράμεϋ «Η αρχή του Ντ’ Αλαμπέρ» (εκδ. Πόλις), ο Ντ’ Αλαμπέρ αδυνατεί να καταλάβει τις απλές αρχές της ζωής αλλά προσπαθεί μάταια να ανακαλύψει την υπέρτατη μαθηματική εξίσωση, το κλειδί για την ερμηνεία όλων των μηχανισμών της φύσης.Ο Φίλιμπερτ Σογκτ στους «Άγριους αριθμούς» (εκδ. Πόλις) διακωμωδεί τον σκληρό ανταγωνισμό των πανεπιστημιακών, φέρνοντας αντιμέτωπα στην ίδια πόλη δύο ταλαντούχους μαθηματικούς.Η αστυνομική λογοτεχνία οφείλει πολλά στη μαθηματική επιστήμη. Δεν είναι τυχαίο, ότι ο Σέρλοκ Χολμς κατόρθωσε να αποδείξει την ενοχή του μαθηματικού Μοριάρτι στο «Adventure of the final problem» (1893), έχοντας ως όπλο του τη μαθηματική λογική. Ο Γκιγέρμο Μαρτίνες μεταπήδησε από τη μαθηματικά στη λογοτεχνία, χάρη στην επιτυχία του βιβλίου του «Η ακολουθία της Οξφόρδης» (εκδ. Πατάκη): ένας φοιτητής ανακαλύπτει ότι μια σειρά φόνων σχετίζεται με το έργο του κορυφαίου μαθηματικού Άρθουρ Σέλντομ. Στα ελληνικά έχει μεταφραστεί και το λογοτεχνικό του ντεμπούτο «Σχετικά με τον Ροδερέρ» (εκδ. Πατάκη) για την αυτοκαταστροφική αναζήτηση της απόλυτης γνώσης.Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, ο οποίος έχει υπογράψει τις μεταφράσεις πολλών μαθηματικών μυθιστορημάτων, έγινε γνωστός με τα «Πυθαγόρεια εγκλήματα» (εκδ.Πόλις): η ιστορία μιας φιλίας και ενός ανεξήγητου φόνου, με φόντο τις συναρπαστικές εξελίξεις της μαθηματικής επιστήμης στις αρχές του 20ου αιώνα.Στις πιο πρόσφατες εκδόσεις ανήκει το ιστορικό μυθιστόρημα του Γιάννη Γρηγοράκη «Ο διαβήτης του Πλάτωνα» (εκδ. Κέδρος). Η ιστορία του εξελίσσεται σε δύο επίπεδα: στο πρώτο, παρακολουθούμε τις έρευνες του νεαρού μαθηματικού Μπάρτελ Βέρντεν για τις μαθηματικές αντινομίες στην «Πολιτεία του Πλάτωνα». Στη συνέχεια, μεταφερόμαστε στην κλασική Αθήνα και μαθαίνουμε τις αντιλήψεις του Έλληνα φιλοσόφου για τα μαθηματικά αλλά και τις διαφωνίες του με τον μαθητή του, Θεαίτητο. Η πλοκή βασίζεται στο μαθηματικό γρίφο που έθεσε στη Δήλο το μαντείο των Δελφών.Στις προθήκες των βιβλιοπωλείων ξεχωρίζει το μυθιστόρημα του Ντέιβιντ Λίβιτ, «Ο υπάλληλος από την Ινδία» (εκδ. Πόλις). Πρόκειται για τη μυθιστορηματική βιογραφία του Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, του διάσημου Ινδού μαθηματικού. Ο «Μότσαρτ των μαθηματικών», όπως ονομάστηκε, συνδύαζε την ψυχρή λογική με το μυστικισμό και τη διαίσθηση. Οι λύσεις των μαθηματικών προβλημάτων εμφανίζονταν στον ύπνο του από ινδικές θεότητες και ο ίδιος δήλωνε ότι «Καμία εξίσωση δεν έχει νόημα για μένα αν δεν εκφράζει μια σκέψη του θεού».Ο Ντέιβιντ Λίβιτ ξετυλίγει το ταξίδι του χαρισματικού μαθηματικού στην Αγγλία τις παραμονές του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου και τη δύσκολη σχέση του με τον ευεργέτη του, τον κορυφαίο μαθηματικό Γκ. Χάρντι. Ο διάσημος Βρετανός καθηγητής αδυνατούσε να κατανοήσει τις πολιτισμικές ιδιαιτερότητες του Ραμανουτζάν, με τραγικές συνέπειες για τον προστατευόμενο του αλλά και την ίδια την επιστήμη. Η ανάγνωση του μυθιστορήματος μπορεί ιδανικά να συνδυαστεί με την εξαιρετική βιογραφία του Ρόμπερτ Κάνιγκελ «Ραμανουτζάν-ο Ινδός μαθηματικός» (εκδ. Τραυλός). Καλή ανάγνωση!
ΜΑΝΙΑ ΣΤΑΪΚΟΥ
Ο ΓΚΑΛΟΥΑ Ο ΕΡΩΤΑΣ ΚΑΙ Η ΜΟΝΟΜΑΧΙΑ
" Μόνο δύο γλώσσες έχει ο άνθρωπος για να αντιμετωπίσει την πραγματικότητα , τα μαθηματικά και την ποίηση".
Στίχος από τραγούδι του Δ. Μητροπάνου και σε σύνθεση του Θ. Μικρούτσικου.
( Η αιώνια πάλη λογικής και συναισθήματος. Όταν ο άνθρωπος λειτουργεί μόνο με ένα από αυτά είναι ψυχικά ανάπηρος).
Ο αριθμός π στην παιδική λογοτεχνία.
Η μαθηματική λογοτεχνία κατακτά και όσους φοβούνται τους...αριθμούς
Ο κόσμος των μαθηματικών φαντάζει ως ένα σύμπαν ερμητικά κλειστό για τους μη μυημένους. Η μόδα όμως της «μαθηματικής λογοτεχνίας», συνέβαλε ώστε να ανατραπεί αυτό το στερεότυπο: όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα. Η ανάγνωση, θα τους βοηθήσει να εκτιμήσουν την επιρροή των μαθηματικών στη λογοτεχνία, τη φιλοσοφία και την τέχνη. Η ιστοσελίδα του Άλεξ Κάσμαν, «Mathematical fiction», έχει συγκεντρώσει από όλο τον κόσμο 885 έργα μυθοπλασίας που σχετίζονται με τα μαθηματικά από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα.Πρώτος ο Αριστοφάνης σατίρισε την εκκεντρικότητα των μαθηματικών στις Όρνιθες. Στους πρόδρομους της μαθηματικής λογοτεχνίας ανήκουν ο Κάρολ Λιούις (Τσαρλς Ντότζσον) και ο Τζόναθαν Σουιφτ. Ο συγγραφέας της «Αλίκης στη Χώρα των θαυμάτων», ήταν χαρισματικός μαθηματικός και συναντούμε στο δημοφιλές παραμύθι του αναφορές στην επιστήμη της λογικής. Στον ίδιο οφείλουμε επίσης, τη σειρά διηγημάτων του «Τangled Tale» με μαθηματικές σπαζοκεφαλιές. Ο Τζόναθαν Σουιφτ στα «Ταξίδια του Γκιούλιβερ» έστειλε τον ήρωά του στη χώρα των Λαπούτα, όπου βασίλευαν τα μαθηματικά και η μουσική.Από τον κατάλογο του Κάσμαν διαπιστώνουμε ότι το ενδιαφέρον για τη μαθηματικά αυξάνεται με …γεωμετρική πρόοδο: τη δεκαετία ’80-’90 κυκλοφόρησαν 81 έργα μυθοπλασίας, από το ’90 ως το 2000 212 τίτλοι, και από το 2001 μέχρι σήμερα, είχαμε πάνω από 277 νέες εγγραφές.Τον όρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας» τον εισήγαγε ο Βρετανός δημοσιογράφος Gilbert Adair, με αφορμή την έκδοση του μυθιστορήματος του Απόστολου Δοξιάδη «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» (εκδ. Καστανιώτη).Το βιβλίο γνώρισε μεγάλη εμπορική επιτυχία πρώτα στο εξωτερικό, και μετά στη χώρα μας, ξεπερνώντας τα 100.000 αντίτυπα. Το μυθιστόρημα τιμά τους ανώνυμους ρομαντικούς της επιστήμης:ο κεντρικός ήρωας, ο Πέτρος, πολλά υποσχόμενος μαθηματικός «σπατάλησε», σύμφωνα με την οικογένειά του, τη ζωή του για να λύσει την περίφημη Εικασία του Γκόλντμπαχ. Ο ανιψιός του Θείου Πέτρου, αποκαλύπτει το μεγαλείο αλλά και την αλαζονεία μιας παρεξηγημένης ιδιοφυίας που επιζητεί με κάθε κόστος την αλήθεια.
Τα μπεστ σέλερ της μαθηματικής λογοτεχνίας
Η μόδα των μαθηματικών συνεχίστηκε με το διεθνές μπεστ σέλερ «Το θεώρημα του Παπαγάλου» (πρώτη κυκλοφορία το 1999 από τις εκδ. Πόλις) του Ντενί Γκετζ, το οποίο κυκλοφορεί σε νέα μετάφραση του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από τις εκδόσεις Κέδρος. Ο Γάλλος συγγραφέας, ένας πραγματικός ποιητής των αριθμών και των λέξεων «έφυγε» πρόωρα από τη ζωή, αφήνοντας κληρονομιά στους Έλληνες αναγνώστες περίπου εννέα βιβλία του. Ήταν ο πρώτος ο οποίος απέδειξε ότι και τα λεγόμενα «εξειδικευμένα» θέματα στη λογοτεχνία μπορούν να υπερκεράσουν τα εύπεπτα μπεστ σέλερ στα οποία επενδύουν συνήθως οι εκδότες.Εξάλλου, αν η λογική είναι τετράγωνη, μπορεί να βρει θέση και στα καρέ ενός κόμικς. Παράδειγμα αποτελεί το «Logicomix» (εκδ. Ίκαρος), το δεύτερο μαθηματικό μπεστ σέλερ του Απόστολου Δοξιάδη και του Χρίστου Παπαδημητρίου.Πρόκειται για ένα γραφιστικό μυθιστόρημα (όπως επικράτησε ο όρος graphic novel στα ελληνικά) που παρουσιάζει με πρωτότυπο τρόπο την ανάπτυξη της σύγχρονης μαθηματικής λογικής και της αναλυτικής φιλοσοφίας. Ο Δοξιάδης δίνει μια ψυχολογική ερμηνεία για την εμμονή του Μπέρτραντ Ράσελ να ορίσει λογικά τα μαθηματικά αλλά και τον κόσμο που τον περιέβαλε.Το παράδειγμα του Δοξιάδη και του Γκετζ, ενθάρρυνε κάποιους Έλληνες συγγραφείς να ασχοληθούν με αυτό το νέο λογοτεχνικό είδος και πολλαπλασίασε τις μεταφράσεις των μαθηματικών μυθιστορημάτων.Ενδεικτικά αναφέρουμε τις πιο χαρακτηριστικές περιπτώσεις: στις νουβέλες του Άντριου Κράμεϋ «Η αρχή του Ντ’ Αλαμπέρ» (εκδ. Πόλις), ο Ντ’ Αλαμπέρ αδυνατεί να καταλάβει τις απλές αρχές της ζωής αλλά προσπαθεί μάταια να ανακαλύψει την υπέρτατη μαθηματική εξίσωση, το κλειδί για την ερμηνεία όλων των μηχανισμών της φύσης.Ο Φίλιμπερτ Σογκτ στους «Άγριους αριθμούς» (εκδ. Πόλις) διακωμωδεί τον σκληρό ανταγωνισμό των πανεπιστημιακών, φέρνοντας αντιμέτωπα στην ίδια πόλη δύο ταλαντούχους μαθηματικούς.Η αστυνομική λογοτεχνία οφείλει πολλά στη μαθηματική επιστήμη. Δεν είναι τυχαίο, ότι ο Σέρλοκ Χολμς κατόρθωσε να αποδείξει την ενοχή του μαθηματικού Μοριάρτι στο «Adventure of the final problem» (1893), έχοντας ως όπλο του τη μαθηματική λογική. Ο Γκιγέρμο Μαρτίνες μεταπήδησε από τη μαθηματικά στη λογοτεχνία, χάρη στην επιτυχία του βιβλίου του «Η ακολουθία της Οξφόρδης» (εκδ. Πατάκη): ένας φοιτητής ανακαλύπτει ότι μια σειρά φόνων σχετίζεται με το έργο του κορυφαίου μαθηματικού Άρθουρ Σέλντομ. Στα ελληνικά έχει μεταφραστεί και το λογοτεχνικό του ντεμπούτο «Σχετικά με τον Ροδερέρ» (εκδ. Πατάκη) για την αυτοκαταστροφική αναζήτηση της απόλυτης γνώσης.Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, ο οποίος έχει υπογράψει τις μεταφράσεις πολλών μαθηματικών μυθιστορημάτων, έγινε γνωστός με τα «Πυθαγόρεια εγκλήματα» (εκδ.Πόλις): η ιστορία μιας φιλίας και ενός ανεξήγητου φόνου, με φόντο τις συναρπαστικές εξελίξεις της μαθηματικής επιστήμης στις αρχές του 20ου αιώνα.Στις πιο πρόσφατες εκδόσεις ανήκει το ιστορικό μυθιστόρημα του Γιάννη Γρηγοράκη «Ο διαβήτης του Πλάτωνα» (εκδ. Κέδρος). Η ιστορία του εξελίσσεται σε δύο επίπεδα: στο πρώτο, παρακολουθούμε τις έρευνες του νεαρού μαθηματικού Μπάρτελ Βέρντεν για τις μαθηματικές αντινομίες στην «Πολιτεία του Πλάτωνα». Στη συνέχεια, μεταφερόμαστε στην κλασική Αθήνα και μαθαίνουμε τις αντιλήψεις του Έλληνα φιλοσόφου για τα μαθηματικά αλλά και τις διαφωνίες του με τον μαθητή του, Θεαίτητο. Η πλοκή βασίζεται στο μαθηματικό γρίφο που έθεσε στη Δήλο το μαντείο των Δελφών.Στις προθήκες των βιβλιοπωλείων ξεχωρίζει το μυθιστόρημα του Ντέιβιντ Λίβιτ, «Ο υπάλληλος από την Ινδία» (εκδ. Πόλις). Πρόκειται για τη μυθιστορηματική βιογραφία του Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, του διάσημου Ινδού μαθηματικού. Ο «Μότσαρτ των μαθηματικών», όπως ονομάστηκε, συνδύαζε την ψυχρή λογική με το μυστικισμό και τη διαίσθηση. Οι λύσεις των μαθηματικών προβλημάτων εμφανίζονταν στον ύπνο του από ινδικές θεότητες και ο ίδιος δήλωνε ότι «Καμία εξίσωση δεν έχει νόημα για μένα αν δεν εκφράζει μια σκέψη του θεού».Ο Ντέιβιντ Λίβιτ ξετυλίγει το ταξίδι του χαρισματικού μαθηματικού στην Αγγλία τις παραμονές του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου και τη δύσκολη σχέση του με τον ευεργέτη του, τον κορυφαίο μαθηματικό Γκ. Χάρντι. Ο διάσημος Βρετανός καθηγητής αδυνατούσε να κατανοήσει τις πολιτισμικές ιδιαιτερότητες του Ραμανουτζάν, με τραγικές συνέπειες για τον προστατευόμενο του αλλά και την ίδια την επιστήμη. Η ανάγνωση του μυθιστορήματος μπορεί ιδανικά να συνδυαστεί με την εξαιρετική βιογραφία του Ρόμπερτ Κάνιγκελ «Ραμανουτζάν-ο Ινδός μαθηματικός» (εκδ. Τραυλός). Καλή ανάγνωση!
ΜΑΝΙΑ ΣΤΑΪΚΟΥ
Ο ΓΚΑΛΟΥΑ Ο ΕΡΩΤΑΣ ΚΑΙ Η ΜΟΝΟΜΑΧΙΑ
Μια μαθηματική θεωρία που θεμελιώθηκε στις αρχές του 19ου αιώνα από τον Εβαρίστ Γκαλουά, ο οποίος έφυγε από τη ζωή στα 21 του χρόνια χάριν του έρωτα, κατά τη διάρκεια μιας μονομαχίας. Για τον βίο του ιδιοφυούς Γκαλουά, ένας Ελληνας της Διασποράς, ο Τομ Πετσίνις, συγγραφέας του βιβλίου «Ο Γάλλος μαθηματικός» (εκδ. «Τραυλός») και καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Βικτώριας στη Μελβούρνη, μιλά με επιστημονικό ενθουσιασμό στην «Ε».
Ποιο ήταν το στοιχείο του Γκαλουά που σας οδήγησε να γράψετε βιβλίο για εκείνον;
«Πρωτάκουσα για τον Εβαρίστ Γκαλουά όταν μελετούσα Θεωρία Ομάδων στο Πανεπιστήμιο. Γοητεύτηκα από το ότι ήταν 17 ετών όταν ξεκίνησε την έρευνά του σε αυτό το πεδίο. Χρόνια αργότερα, όταν σκέφτηκα να γράψω ένα βιβλίο για ξεχωριστούς μαθηματικούς, το όνομα του Γκαλουά μού ήρθε πρώτο στο μυαλό. Καθώς μελετούσα τη ζωή του, εντυπωσιάστηκα από τις αντιφάσεις που κυριαρχούσαν σ' αυτήν: την αναζήτηση της τάξης των ιδεών μέσω των μαθηματικών, αλλά και το χάος της συναισθηματικής του ζωής. Την ανάγκη του να γίνει αποδεκτή η δουλειά του αλλά και την ταυτόχρονη εσωτερική τάση του για αυτοκαταστροφή. Για μένα ο Γκαλουά είναι η ενσάρκωση του ρομαντικού μαθηματικού, με τον ίδιο τρόπο που ο Κιτς και ο Μπάιρον αποτελούν την επιτομή των ρομαντικών ποιητών».
Ο ΕΛΥΤΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ας αρχίσουμε με τον Οδυσσέα Ελύτη, ο οποίος έχει μετατρέψει σε ποίηση βασικές μαθηματικές έννοιες και ιδέες. Στο δοκίμιό του «H μέθοδος του άρα» σημειώνει: «Τον καιρό που δεν καταλάβαινα τα μαθηματικά, θυμάμαι, μου λέγανε ότι δεν είχα παρά να μετατοπισθώ κατά ένα βήμα, σαν συλλογιστικός μηχανισμός, για να διατρέξω την απέραντη και συνάμα μηδαμινή απόσταση που ένιωθα να με χωρίζει απ' αυτόν τον χώρο. Και αναρωτιέμαι: μήπως θα ήταν χρήσιμο να το αντιστρέψουμε αυτό σήμερα; Και από τη μεριά τη δική μας να εξηγήσουμε στα παιδιά ότι μια διαφορετική από μέρους τους διαχείριση των στοιχείων της πραγματικότητας θα μπορούσε πάλι να τα βγάζει σε αλλιώς αυστηρά και αλλιώς αποδεικτέα μαθηματικά;» (Εν λευκώ, εκδ. Ίκαρος).
Θεωρώ απαραίτητο να παραθέσω ένα ακόμα απόσπασμα από το ίδιο δοκίμιο του Oδ. Eλύτη: «Μπαίνοντας ο εικοστός αιώνας, στο τελευταίο του τέταρτο, αισθάνομαι άστεγος και περιττός. Όλα είναι κατειλημμένα - ως και τ' άστρα. Οι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία... Oι κολεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν' απορείς: συν, πλην, διά, επί - άρα. Tο μυστικό στη ζωή αυτή, φαίνεται, δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχι. Eίναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο «άρα» και να 'χεις έτοιμη την απάντηση».
Άρα; Mήπως χρειάζεται ένα διαφορετικό «άρα» που να είναι αποτέλεσμα κάποιων «αλλιώς αυστηρών και αλλιώς αποδεικτέων μαθηματικών»; Iσως είναι ανάγκη στα παιδιά μας να διδάσκουμε μαζί με τα μαθηματικά που οδήγησαν στο «άρα» της τεχνολογίας, και κάποια «λυρικά μαθηματικά» που να οδηγούν και στο «άρα» της ευαισθησίας «που διπλασιάζει την ικανότητά σου να αντιλαμβάνεσαι τη ζωή και που αποτελεί μια πρόσβαση στο πραγματικό νόημα της ελευθερίας. Επειδή -να το πούμε κι αυτό- ελευθερία δεν είναι να κινείσαι ανεμπόδιστα στο πεδίο που σου έχει δοθεί. Να διευρύνεις αυτό το πεδίο και δη κατά τη διάσταση της αναλογίας των αισθήσεων, αυτό είναι».
... Τα μαθηματικά της θάλασσας ...
... Τα μαθηματικά της θάλασσας ...
Oι απόψεις αυτές του Οδυσσέα Eλύτη είναι διάχυτες μέσα στο ποιητικό του έργο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα το παρακάτω απόσπασμα από τη συλλογή του Mικρός Ναυτίλος (εκδ. Iκαρος):
T' ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας. Iδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:
(1) Εάν αποσυνθέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει: με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις.
(2) Tο γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντοτε το σχήμα κάποιου Ιησού Xριστού.
(3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα). H ζωή μας κόβεται, και οφείλει να κόβεται, στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse.
(4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα. Όπου προεξέχει το βουνό απ' τη λέξη του υπάρχει ποιητής. H ηδονή δεν είναι αφαιρετέα.
(5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.
(6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας.
(7) Ένας «αναχωρητής» για τους μισούς είναι, αναγκαστικά, για τους άλλους μισούς, ένας «Ερχόμενος».
Tο ποίημα αποτελεί έξοχο δείγμα «λυρικών μαθηματικών». Δεν είναι μόνον ο τίτλος του που παραπέμπει στη συγκεκριμένη επιστήμη, αλλά όλη η δομή του έχει τη μορφή μαθηματικού κειμένου.
(1) Εάν αποσυνθέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει: με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις.
(2) Tο γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντοτε το σχήμα κάποιου Ιησού Xριστού.
(3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα). H ζωή μας κόβεται, και οφείλει να κόβεται, στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse.
(4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα. Όπου προεξέχει το βουνό απ' τη λέξη του υπάρχει ποιητής. H ηδονή δεν είναι αφαιρετέα.
(5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.
(6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας.
(7) Ένας «αναχωρητής» για τους μισούς είναι, αναγκαστικά, για τους άλλους μισούς, ένας «Ερχόμενος».
Tο ποίημα αποτελεί έξοχο δείγμα «λυρικών μαθηματικών». Δεν είναι μόνον ο τίτλος του που παραπέμπει στη συγκεκριμένη επιστήμη, αλλά όλη η δομή του έχει τη μορφή μαθηματικού κειμένου.
Στην συλλογή του : "Ο μικρός Ναυτίλος" ο ποιητής παρατηρεί το Αιγαίο και φτάνει στα αφηρημένα γεωμετρικά σχήματα. Η γεωμετρία του Ευκλείδη γίνεται ποίηση :
" Θα αλλάξουν όλα μια μέρα κι εμείς μαζί τους θα αλλάξουμε , αλλά η φύση μας άνεπανόρθωτα θα είναι χαραγμένη πάνω στη γεωμετρία που καταφρονήσαμε στον Πλάτωνα.Και μέσα σ΄αυτήν όταν σκύψουμε , όπως σκύβουμε καμμιά φορά πάνω στα νερά του νησιού μας , θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους , όρμους και κάβους , τους ίδιους ανεμόμυλους και τις ίδιες ερημοκκλησιές , τα σπιτάκια που ακουμπάνε το ΄να στο άλλο και τα αμπέλια που κοιμούνται. Σα μικρά παιδιά τους Τρούλους και τους περιστερώνες.
" Ας είναι καλά ο εκάστοτε γεωμέτρης ποιητής
που ΄χει κερδίσει τον στέφανο του ανέμου"
" ... και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μέσ΄ στα φρούτα ο κύκλος , το τετράγωνο , το τρίγωνο και ο ρόμβος όπως τα βλέπουν τα πουλιά , να γίνει απλός ο κόσμος."
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΠΟΙΗΣΗ
" Μόνο δύο γλώσσες έχει ο άνθρωπος για να αντιμετωπίσει την πραγματικότητα , τα μαθηματικά και την ποίηση".
Χάιζεμπεργκ
Βραβείο Νόμπελ 1932.
Μαθηματικά και ποίηση είναι δύο παράθυρα μας προς τον κόσμο. Η θέα που το καθένα προσφέρει είναι διαφορετική από την άλλη , κατά ένα παράδοξο όμως τρόπο είναι συμπληρωματικές μεταξύ τους , γεγονός που αντανακλά και στη δική μας δίδυμη φύση : Λογική - Συναίσθημα".
Νίκος Ταμπάκης
Μηχανικός - φιλόσοφος.
ΣTΑ TEΛH του 3ου αιώνα π.Χ. ο Αρχιμήδης έστειλε στον Ερατοσθένη ένα κομψότατο ποίημα που άρχιζε έτσι: «Ξένε, αν περνιέσαι για σοφός και δυνατός στους γρίφους, / λογάριασέ μου αν μπορείς του Hλιου τα γελάδια...». Κατά τον Αρχιμήδη, τα γελάδια του Hλιου χωρίζονταν σε τέσσερα κοπάδια, ανάλογα με το χρώμα τους: aσπρα, μαύρα, καφέ, και πιτσιλωτά, ενώ κάθε κοπάδι περιλάμβανε ταύρους και αγελάδες ένα σύνολο οκτώ αγνώστων αριθμών. Η περιγραφή συνεχίζεται: «Οι άσπροι ταύροι ήταν ένα δεύτερο και ένα τρίτο των μαύρων παραπάνω από τους καφέ, ενώ οι μαύροι ένα τέταρτο και ένα πέμπτο των πιτσιλωτών πάνω απ τους καφέ...» και ούτω καθεξής. Eτσι καταστρώνονται επτά εξισώσεις (του είδους που σήμερα θα τις λέγαμε «Διοφαντικές» από το όνομα ενός άλλου, αγέννητου τότε, Αλεξανδρινού μαθηματικού), που η μικρότερη λύση τους φτάνει στα πολλά εκατομμύρια.
Αλλά, επιμένει ο Αρχιμήδης, υπάρχει και άλλο μυστικό: Eνας από τους αριθμούς πρέπει να είναι τετράγωνος, και ο άλλος τρίγωνος! Τετράγωνος είναι ένας αριθμός όπως το 4, το 16 και το 49, που είναι γινόμενο ενός αριθμού επί τον εαυτό του. Και τρίγωνος είναι ένας αριθμός, όπως το 6 και το 15, που μπορεί να γραφεί σαν 1 + 2 + 3 + ... + ν. Για πολλούς αιώνες ήταν άγνωστο αν αριθμοί σαν αυτούς που απαιτούσε ο Αρχιμήδης υπάρχουν. Μόλις πριν από 20 χρόνια ένας ερευνητής στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας βρήκε τα 206.545 ψηφία της λύσης (τόσα δηλαδή που, αν ήταν γράμματα, θα ήταν αρκετά για ένα μικρό μυθιστόρημα!), χρησιμοποιώντας ένα Κρέι, τον ταχύτερο υπολογιστή της εποχής.
Tο μυστήριο όμως παραμένει: Hξερε ο μεγαλύτερος μαθηματικός της αρχαιότητας και ίσως όχι μόνο την απάντηση στην ερώτηση που έθεσε με τόσο λογοτεχνικό τρόπο;
Αρχαίος Ινδός άγνωστος ποιητής ( περί τα 100 π.Χ ) μιλάει για την αξία του "Γκανίτ" , δηλαδή των μαθηματικών :
Όπως τα φτερά που παγωνιού και τα πολύτιμα πετράδια τοποθετούνται στο ψηλότερο μέρος του κορμιού έτσι και η θέση του Γκανίτ είναι στο ψηλότερο κλαδί των Βέδα.
Άλλος μεταγενέστερος (;) συμπατριώτης του παρατηρεί:
Τι ωφελούν τα πολλά λόγια; Ότι στον κόσμο υπάρχει που κινείται ή δεν κινείται δε μπορεί να γίνει κατανοητό χωρίς Γκανίτ
Δεμένος στο βράχο, τιμωρημένος απ’ το Δία γιατί τόλμησε να προσφέρει στους θνητούς γνώσεις που αρμόζουν μόνο σε θεούς, ο Προμηθέας απαριθμεί στο χορό των Ωκεανίδων τα δώρα που χάρισε στους ανθρώπους. Κι ανάμεσα σ’ αυτά, τα προορισμένα μόνο για αθανάτους αγαθά...
μα και τον αριθμό, την πιο τρανή σοφία βρήκα για χάρη τους εγώ…
μα και τον αριθμό, την πιο τρανή σοφία βρήκα για χάρη τους εγώ…
Αναφορές στα μαθηματικά βρίσκουμε και στον δυτικό μεσαίωνα στο έργο του Δάντη :
...αν τρίγωνο μπορείς σε μισοκύκλι δίχως ορθή γωνία ποτέ να μπάσεις..
Ο γεννηµένος στον Πειραιά το 1920 ποιητής E. Kακναβάτος , από κεφαλονίτες γονείς, σπούδασε Μαθηµατικά στο Πανεπιστήµιο Αθηνών. Το πραγµατικό όνοµά του ήταν Γιώργος Κοντογιώργης και το πρώτο του ποίηµα δηµοσιεύτηκε στο περιοδικό «Νέα Κατεύθυνση» το 1943.
Στην Κατοχή πήρε µέρος στην Εθνική Αντίσταση αλλάτο γεγονός ότι µετά την Απελευθέρωση, το 1947,εξορίστηκε πρώτα στην Ικαρία και µετά στη Μακρόνησο – απ’ όπου επέστρεψε το 1949 – κατέστησε απαγορευτικό τον διορισµό του στη Μέση Εκπαίδευση.
∆ούλεψε όµως στην ιδιωτική εκπαίδευση – από το 1958 έως το 1962 είχε και δικό του φροντιστήριο στη Σύρο – ώσπου, το 1979, διορίζεται για πρώτηφορά στο ∆ηµόσιο από το οποίο συνταξιοδοτήθηκε το 1986.
Ως γνήσιος υπερρεαλιστής ποιητής, ο E. Kακναβάτος χρησιμοποιεί μαθηματικούς όρους και έννοιες σε πολλές ποιήματά του με έναν τρόπο που ξαφνιάζει:
Στην Κατοχή πήρε µέρος στην Εθνική Αντίσταση αλλάτο γεγονός ότι µετά την Απελευθέρωση, το 1947,εξορίστηκε πρώτα στην Ικαρία και µετά στη Μακρόνησο – απ’ όπου επέστρεψε το 1949 – κατέστησε απαγορευτικό τον διορισµό του στη Μέση Εκπαίδευση.
∆ούλεψε όµως στην ιδιωτική εκπαίδευση – από το 1958 έως το 1962 είχε και δικό του φροντιστήριο στη Σύρο – ώσπου, το 1979, διορίζεται για πρώτηφορά στο ∆ηµόσιο από το οποίο συνταξιοδοτήθηκε το 1986.
Ως γνήσιος υπερρεαλιστής ποιητής, ο E. Kακναβάτος χρησιμοποιεί μαθηματικούς όρους και έννοιες σε πολλές ποιήματά του με έναν τρόπο που ξαφνιάζει:
«Πέρα στη δημοσιά
φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός
ως τα μεσούρανα.
Δεν άργησε πολύ.
O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό
τον χουγιαχτό της
κλείνατε παράθυρα κατέβαιναν ρολά.
Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη
η εξίσωση»
(Άλγεβρα)
φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός
ως τα μεσούρανα.
Δεν άργησε πολύ.
O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό
τον χουγιαχτό της
κλείνατε παράθυρα κατέβαιναν ρολά.
Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη
η εξίσωση»
(Άλγεβρα)
Tο ποίημα περιγράφει με ενάργεια τη στιγμή που το μυαλό του μαθηματικού συλλαμβάνει, σαν αστραπή, την ιδέα της λύσης ενός προβλήματος με την εισβολή μιας εξίσωσης στο ποίημα:
"Άφεγγη πάλι απόψε η Σελήνη
κάθισε στο βυθό επωάζοντας τα έμμηνά της.
Πέραν του απείρου, ο ορίζοντας
τρικλίζει φορτωμένος τρεις άγριες γεωμετρίες"
(Χαοτικά Ι εκδ. Άγρα).
κάθισε στο βυθό επωάζοντας τα έμμηνά της.
Πέραν του απείρου, ο ορίζοντας
τρικλίζει φορτωμένος τρεις άγριες γεωμετρίες"
(Χαοτικά Ι εκδ. Άγρα).
Με τέσσερις στίχους ο E. Kακναβάτος, ατενίζοντας το στερέωμα, το προσαρμόζει στις τρεις γεωμετρίες του Ευκλείδη, του Λομπατσέφσκι και του Pίμαν, τις οποίες αποκαλεί «άγριες» με την έννοια ότι εισβάλλουν δυναμικά για να περιγράψουν τον κόσμο. Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι η συλλογή του Χαοτικά I θα μπορούσε να θεωρηθεί ως μια ποιητική διατύπωση της θεωρίας του χάους, νέου κλάδου των σύγχρονων μαθηματικών.
Γιώργος Bαφόπουλος : γεννήθηκε το 1903 στη Γευγελή της τότε Γιουγκοσλαβίας. Μαθήτευσε στην Αστική Σχολή Γευγελής. Μετά το τέλος του Β' Βαλκανικού Πολέμου η οικογένεια Βαφόπουλου εκπατρίστηκε και ο ποιητής έζησε στην Έδεσσα, το Φανό, τη Γουμένισσα και τελικά στη Θεσσαλονίκη, όπου τέλειωσε το Γυμνάσιο (1917-1924). Στο χώρο της λογοτεχνίας πρωτοεμφανίστηκε το 1921 με δημοσιεύσεις ποιημάτων του στα περιοδικά «Σφαίρα» (Γυναίκα) και «Νουμάς» (Ελεγείο στους αδικοσκοτωμένους). Το 1923 επισκέφτηκε για πρώτη φορά την Αθήνα, γράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και εργάστηκε ως αντιγραφέας στη Μεγάλη Γραμματική της Ελληνικής Γλώσσης του Γ. Χατζιδάκη. Επέστρεψε τη Θεσσαλονίκη λόγω προβλημάτων υγείας και το 1924 ανέλαβε τη διεύθυνση του περιοδικού «Μακεδονικά Γράμματα», από κοινού με τον Κ. Κόκκινο.
Θα σταθώ όμως για λίγο στην περίπτωση του Γιώργου Bαφόπουλου και στο ποίημά του «O μεγάλος Kώνος». Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο: ο κώνος, η σπειροειδής γραμμή, το τετράγωνο, ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο. Oι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου, τα παιδικά χρόνια, είναι μεγάλες, είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος, ο ορίζοντάς του είναι μικρός. Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν, αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει. Δεν νομίζω ότι μπορεί να δοθεί εναργέστερη εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου. Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά. Παραθέτω ένα ενδεικτικό απόσπασμα:
«O άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος
ξεκινά την αυγή, πάνω στ' αχνάρια της γραμμής,
με τα τέσσερα πόδια. Στα μισά του δρόμου
στυλώνεται στα δυο του, για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού.
Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου, σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι,
έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση.
αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύση».
Ακόμη από τον Βαφόπουλο είναι παρμένο το πάρακάτω ποίημα :
Θα σταθώ όμως για λίγο στην περίπτωση του Γιώργου Bαφόπουλου και στο ποίημά του «O μεγάλος Kώνος». Κυρίαρχο στοιχείο στο συγκεκριμένο ποίημα είναι το γεωμετρικό μοντέλο: ο κώνος, η σπειροειδής γραμμή, το τετράγωνο, ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ως τον θάνατο. Oι πρώτες σπείρες στη βάση του κώνου, τα παιδικά χρόνια, είναι μεγάλες, είναι η εποχή που αργά αργά διαμορφώνεται ο άνθρωπος, ο ορίζοντάς του είναι μικρός. Όσο ανεβαίνουμε πάνω στην επιφάνεια του κώνου οι σπείρες μικραίνουν, αλλά ο ορίζοντας του βλέμματός μας μεγαλώνει. Δεν νομίζω ότι μπορεί να δοθεί εναργέστερη εικόνα της πορείας της ζωής από την ανέλιξη στην επιφάνεια ενός κώνου. Πρόκειται αναμφισβήτητα για μια γοητευτική συνάντηση της ποίησης με τα μαθηματικά. Παραθέτω ένα ενδεικτικό απόσπασμα:
«O άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος
ξεκινά την αυγή, πάνω στ' αχνάρια της γραμμής,
με τα τέσσερα πόδια. Στα μισά του δρόμου
στυλώνεται στα δυο του, για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού.
Και το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου, σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι,
έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση.
αλλά έμεινε ατελής του αινίγματος η λύση».
Ακόμη από τον Βαφόπουλο είναι παρμένο το πάρακάτω ποίημα :
Το ογδόντα
Φαίνεται πως το ογδόντα δεν είναι
ένας απλός αριθμός. Είναι μάλλον
μια αλληλουχία πολυσημάντων συμβόλων.
Μπορεί να σημαίνει ογδόντα τσουβάλια ζάχαρη
ή ακόμη οδγδόντα φέρετρα τουφεκισμένων.
Μπορεί κι ένα πλήθος τύψεων να συμβολίζει.
Το ογδόντα μπορεί να είναι ο εικοστός αιώνας
μειωμένος κατά είκοσι ενιατούς.
Στης κατοχής τον καιρό θα μπορούσε να είναι
δύο σαραντάδες νεαρών ιδεολόγων
που , στημένοι στον τοίχο , με δεμένα μάτια
λοιρωρούσαν τις κάνες του κατακτητή.
Αλλά στοχάζομαι τώρα πως το ογδόντα τούτο
μάλλον ένα σταθμικό πρέπει να ναι σκαλοπάτι
σ΄αυτή την όρθια κλίμακα του βίου μου
από όπου επισκοπώ τα κύματα του παρελθόντος.
γράφει ο ποιητής Παντελής Μπουκάλας:
«Τόσοι θεοί μας ετοίμασαν το μηδέν Kαιρός του ανθρώπου».
Ο Μανόλης Ξεξάκης γεννήθηκε το 1948 στο Ρέθυμνο Κρήτης. Το 1966 εγκαταστάθηκε στη Θεσσαλονίκη, όπου και ζει. Σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και εργάστηκε διαδοχικά ως καθηγητής φροντιστηρίου, ως διευθυντής ραδιοφωνίας της ΕΡΤ-2 Θεσσαλονίκης (1983-1986 ). Ο ΙΠΠΕΑΣ
Ιππέας διανύει 12,5 χλμ την ώρα
και καταδιώκει πεζό που αναχώρησε
πολλά χρόνια πριν και περπατεί ακόμη.
Μετά από πόσες ώρες ο ιππέας θα φτάσει τον πεζό
και σε ποια απόσταση
από το σημείο της αναχωρήσεώς του θα τον φονεύσει;
..............................................
Ας ακούσουμε ένα ποίημα ενός Γερμανού ποιητή με θέμα τα μαθηματικά που κρύβει μια νιφάδα χιονιού :
" Χιόνιζε όλη νύχτα. Μέχρι εκεί όπου φτάνει το μάτι , πάνω σε μια λευκή έκταση , στολίζεται η χώρα με λευκούς κώνους.Η κρυστάλλινη φανέλα τους , πλεγμένη από νιφάδες σκεπάζει αρυτίδωτα τους δρόμους. Μια εξίσωση που μόλις γεννήθηκε σύρθηκε στους λόφους. Κοιτάξτε μπροστά από το σπίτι τη λευκή μεγαλοπρέπεια".
Γερμανός ποιητής
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ
" Βέβαια τα μαθηματικά διαπερνούν και διέπουν κι άλλες μορφές λόγου , όπως το παραμύθι και το μυθιστόρημα.Το παραμύθι είναι η λογοτεχνική εκδοχή μιας καλής μαθηματικής εξίσωσης.Η λύση της είναι το τέλος της ιστορίας.Ο Αινστάιν συμβούλευε τους φοιτητές του να διαβάζουν παραμύθια για να γίνουν καλοί επιστήμονες.Γιατί το παραμύθι στηρίζεται στα σύμβολα , όπως και η ποίηση .Το παραμύθι είναι αφαιρετικό-δεν ασχολείται με τις λεπτομέρειες και την ψυχογραφία των ηρώων - και κινείται πάνω σε σταθερούς κώδικες.Καλό κακό , άσχημο , όμορφο, άσπρο , μαύρο.Στο μυθιστόρημα πάλι τα μαθηματικά έχουν να κάνουν με την αρχιτεκτονική των κειμένων , τον αριθμό των λέξεων και τις ισορροπίες των κεφαλαίων . Όπως και νάχει λοιπόν τα μαθηματικά και η λογοτεχνία συμπλέκονται και συνεργάζονται αντίθετα από τις απόψεις εκείνων που τα θεωρούν εκ διαμέτρου αντίθετα πεδία ".
" Βέβαια τα μαθηματικά διαπερνούν και διέπουν κι άλλες μορφές λόγου , όπως το παραμύθι και το μυθιστόρημα.Το παραμύθι είναι η λογοτεχνική εκδοχή μιας καλής μαθηματικής εξίσωσης.Η λύση της είναι το τέλος της ιστορίας.Ο Αινστάιν συμβούλευε τους φοιτητές του να διαβάζουν παραμύθια για να γίνουν καλοί επιστήμονες.Γιατί το παραμύθι στηρίζεται στα σύμβολα , όπως και η ποίηση .Το παραμύθι είναι αφαιρετικό-δεν ασχολείται με τις λεπτομέρειες και την ψυχογραφία των ηρώων - και κινείται πάνω σε σταθερούς κώδικες.Καλό κακό , άσχημο , όμορφο, άσπρο , μαύρο.Στο μυθιστόρημα πάλι τα μαθηματικά έχουν να κάνουν με την αρχιτεκτονική των κειμένων , τον αριθμό των λέξεων και τις ισορροπίες των κεφαλαίων . Όπως και νάχει λοιπόν τα μαθηματικά και η λογοτεχνία συμπλέκονται και συνεργάζονται αντίθετα από τις απόψεις εκείνων που τα θεωρούν εκ διαμέτρου αντίθετα πεδία ".
Η ιστοσελίδα Μathematical Fiction του Άλεξ Κάσμαν περιέχει κατάλογο με περίπου 850 έργα μυθοπλασίας, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, που σχετίζονται με τα μαθηματικά. Τα 500 έχουν γραφτεί μετά το 1990. Τον ίδιο τον όρο όμως Μathematical Fiction (μαθηματική λογοτεχνία) εισήγαγε ο Βρετανός δημοσιογράφος του «Ιndependent» Gilbert Αdair, με αφορμή την έκδοση ενός ελληνικού βιβλίου! Του μυθιστορήματος «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» του Απόστολου Δοξιάδη το οποίο, σύμφωνα με τον δημοσιογράφο, εγκαινίασε ένα νέο λογοτεχνικό είδος.
"Για μένα η δήλωση ότι ο θείος Πέτρος έχει θέμα τα μαθηματικά είναι το ίδιο παραπλανητικό όπως το να πούμε ότι το μαγικό βουνό του Thomas Mann έχει θέμα τη φυματίωση ή τα "Φαντάσματα" του Ibsen έχει ως θέμα τη σύφιλη.Για μένα η λογοτεχνία είναι λογοτεχνία ανεξάρτητα από το θέμα και δικαιολογείται μόνο στο μέτρο που είναι καλή λογοτεχνία.
Α. Δοξιάδης.
Μαθηματικά και Λογοτεχνία.
Μοναδική στο να αντλεί ποίηση από την καθημερινότητα, μαγεία από την αιώνια επανάληψη, και να αναδεικνύει το θαυμαστό και το αλλόκοτο ακόμα και στο ελάχιστο, η Γιαπωνέζα Γιόκο Ογκάουα ανακαλύπτει με άλλα μάτια, και λέξεις, και διάθεση τη θεϊκή και ποιητική προέλευση των Μαθηματικών στο μυθιστόρημά της, «Ο αγαπημένος μαθηματικός τύπος του καθηγητή». Ακουμπώντας σε επεισόδια ζωής που επιτρέπουν στον καθένα να τα θεωρήσει ως απολύτως εφικτά.
Εκείνος, ένας λαμπρός 60χρονος καθηγητής Μαθηματικών, που έπειτα από ένα ατύχημα διαθέτει πια μια βραχεία μνήμη μόλις ογδόντα λεπτών. Εκείνη, μια ευαίσθητη, ευφυής οικιακή βοηθός με τον δεκάχρονο γιο της. Συναντιούνται «τυχαία» -όσο τυχαίο παραμένει το τυχαίο στις ιστορίες της Ογκάουα- στο παράσπιτο μιας έπαυλης.
Συστήνονται εκ νέου κάθε πρωί, ξεκινώντας από τα βασικά: τι νούμερο παπούτσια φοράτε, πότε γεννηθήκατε...
Πατώντας στέρεα μονάχα σε αριθμούς, ο καθηγητής αισθάνεται ασφάλεια. Εξάλλου το μόνο που εξακολουθεί να θυμάται είναι μαθηματικοί τύποι και θεωρήματα, η συνεχής μνήμη του σταματά στο ατύχημα και ακουμπά απολύτως σε αυτά. Τα μοιράζεται μαζί τους, τους φανερώνει την ποίηση, τη μαγεία και τη σοφία τους, τους διδάσκει μέσα από την καθημερινότητα να τα προσεγγίζουν διαισθητικά. Ταυτοχρόνως, συμπληρώνει τα προς το ζην του λύνοντας προβλήματα για διαγωνισμούς με άκρα ταπείνωση, ισχυριζόμενος ότι:
«Εκείνοι που φτιάχνουν τα προβλήματα γνωρίζουν και τις απαντήσεις. Το να λύνει κανείς ένα πρόβλημα του οποίου η λύση υπάρχει εκ των προτέρων είναι λιγάκι σαν να κάνει μια ανάβαση με οδηγό σε ένα βουνό που η κορυφή του είναι ήδη ορατή από κάτω. Η αλήθεια των μαθηματικών κρύβεται διακριτικά, χωρίς να μπορεί να γίνει γνωστή σε κανέναν, στο τέλος ενός δρόμου που όμως δεν είναι δρόμος. Επιπλέον, ο τύπος αυτός δεν είναι αναγκαστικά και μόνο μια κορυφή. Καμιά φορά μπορεί να είναι ένα απόκρημνο φαράγγι ανάμεσα σε δυο βράχια, άλλοτε το βάθος μιας κοιλάδας».
Ζώντας μαζί του, γίνονται φίλοι του, διαβάζουν αλλιώς τη ζωή, αισθάνονται φιλία και θαλπωρή, προσεγγίζουν το αιώνιο αίνιγμα κι αγγίζουν σχεδόν την αλήθεια παρότι:
«Η αιώνια αλήθεια είναι αόρατη, δεν κυβερνιέται από την ύλη, τα φυσικά φαινόμενα ή τις συγκινήσεις. Τα μαθηματικά μπορούν να φωτίσουν αυτό το σχήμα και να το εκφράσουν. Τίποτε δεν μπορεί να τα εμποδίσει».
Μαζί θα περπατήσουν από τον μαθηματικό τύπο του Οϊλερ, μέχρι το Θεώρημα του Φερμά. Θα γοητευθούν από τους τέλειους και τους πρώτους αριθμούς, θα μάθουν να λένε τις λέξεις... ανάποδα, θα αφεθούν στη μαγεία του Ενάτσου, του μπέιζμπολ και του νούμερου 28, θα δώσουν υπόσταση στην ανυπαρξία και αξία στην ύπαρξή τους, θ’ ανακαλύψουν σε ένα κουτί μπισκότα το παρελθόν και τη μνήμη του καθηγητή, θα υποδέχονται με άλλα μάτια τη ζωή, κάθε μέρα, κάθε πρωί.Θα μάθουν μέσα από τους ουρανούς να διαβάζουν το σημειωματάριο του Θεού:
«Εγώ όμως, ξέρετε, δεν έχω ιδιαίτερη επιθυμία να χαρώ. Το μόνο που έκανα ήταν να ρίξω μια ματιά στο σημειωματάριο του Θεού και να κάνω απλή αντιγραφή...».
Πόσο παλιά πρέπει να πάμε για να ανακαλύψουμε το πρώτο μυθιστόρημα που γράφτηκε με θέμα τα μαθηματικά;
Το Τσου Πέι Τσουάγκ Σιγκ θεωρείται το αρχαιότερο κινεζικό μαθηματικό κείμενο, παρόλο που οι απόψεις σχετικά με τη χρονολόγησή του αποκλίνουν μέχρι και χίλια χρόνια. Οι πιο τολμηροί το τοποθετούν γύρω στο 1200 π.Χ., ενώ η επικρατέστερη άποψη είναι πως γράφτηκε γύρω στο 300 π.Χ. Το έργο παρουσιάζει τους διαλόγους ενός νεαρού πρίγκιπα με έναν υπουργό σχετικά με τις κινήσεις των άστρων και με αυτήν την ευκαιρία παρουσιάζονται οι ιδιότητες των τριγώνων και ο λογισμός των κλασμάτων.
Η Σούρια Σιντχάντα γράφτηκε στην Ινδία περί το 400 μ.Χ. Eχει τη μορφή επικού ποιήματος που αφηγείται τα κατορθώματα του Hλιου. Μέσα στην αφήγηση περιλαμβάνονται πλούσιες αστρονομικές πληροφορίες, καθώς και το μαθηματικό τους υπόβαθρο. Την ίδια εποχή στη Δύση γράφεται το έργο του Μαρσιανού Καπέλα Περί των γάμων του Ερμή και της Φιλολογίας. Με πρόσχημα τον εν λόγω γάμο, οι επτά ελεύθερες τέχνες μεταξύ των οποίων και οι τέσσερις «μαθηματικές» του Qoadriviom (Αριθμητική, Γεωμετρία, Αστρονομία και Αρμονία) έρχονται για να ευχηθούν στο ζευγάρι και αυτοπαρουσιάζονται. Το έργο, γραμμένο εν μέρει σε πεζό και εν μέρει σε στίχους, χρησιμοποιήθηκε σε ολόκληρο τον Μεσαίωνα ως ένα από τα βασικότερα διδακτικά εγχειρίδια στη Δύση.
Αργότερα η παρουσία των μαθηματικών στο έργο του Lewis Carroll είναι και πιο έντονη και πιο οργανωμένη. Βεβαίως, το γεγονός ότι πίσω από το ψευδώνυμο του δημιουργού της Αλίκης στη χώρα των θαυμάτων (1865) κρύβεται ο μαθηματικός Charles Lutwidge Dodgson, λέκτορας στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης παίζει σημαντικό ρόλο. Χωρίς να γίνεται η παραμικρή ευθεία αναφορά στη συγκεκριμένη επιστήμη, χωρίς κανένας από τους φανταστικούς ήρωες να έχει σχέση με τον κλάδο, η παρουσία των Μαθηματικών σε κάθε εύρημα, σε κάθε ευφυολόγημα σε κάθε αποστροφή του λόγου είναι έντονη. Αν δεν υπήρχαν τόσες άλλες λογοτεχνικές κατηγορίες που να τα διεκδικούν θα λέγαμε ότι τα μυθιστορήματα του Carroll είναι τα πρώτα δείγματα Μαθηματικής Λογοτεχνίας.
«Ηταν η "Flatland" ("Επιπεδοχώρα") του Εντουιν Αμποτ, που γράφτηκε το 1884. Περιέγραφε μια χώρα δύο διαστάσεων, της οποίας οι κάτοικοι ήταν επίπεδα γεωμετρικά σχήματα. Ο στόχος του συγγραφέα ήταν διπλός. Από τη μια, η ιστορία του ασκούσε μια εύστοχη και δριμύτατη κριτική στη Βικτοριανή κοινωνία και, από την άλλη, περιγράφοντας τον τρόπο που ένα δισδιάστατο ον θα αντιλαμβανόταν τον τρισδιάστατο κόσμο, βοηθούσε τον αναγνώστη να κατανοήσει την έννοια της τέταρτης διάστασης, που είχε αρχίσει να εμφανίζεται εκείνη την εποχή στα μαθηματικά. Το βιβλίο δημιούργησε σχολή, αφού, από τότε και μέχρι σήμερα, πολλοί συγγραφείς εργάστηκαν πάνω στην ίδια ιδέα γράφοντας "συνέχειες" της "Επιπεδοχώρας"».
" H επιπεδοχώρα" : Η ταινία.
Το χάσμα λογοτεχνίας και μαθηματικών γεφυρώνεται με τον Γκιούλιβερ, τον διάσημο ήρωα του Τζόναθαν Σουίφτ (1667 - 1745) που σε ένα από τα ταξίδια του θα φτάσει στη Λαπούτα, ένα νησί που αιωρείται μεταξύ γης και ουρανού και που διοικείται από μαθηματικούς. Οι κάτοικοι του νησιού περνούν τον χρόνο τους ασχολούμενοι με τους τέσσερις κλάδους του Quadrivium, Γεωμετρία, Αριθμητική, Αστρονομία και Μουσική. Επίσης ο Γκιούλιβερ ταξιδεύει στη χώρα των λιλιπούτειων και των Μπρόμπντιγκναγκ. Η πρώτη χώρα αποτελείται από μικροσκοπικά πλάσματα, πενήντα φορές μικρότερα του Γκιούλιβερ, στη δε δεύτερη ο ήρωας είναι μικροσκοπικός σε μια χώρα γιγάντων. Αυτό το εύρημα της διατήρησης των ιδιοτήτων υπό κλίμακα που θα το «δανειστούν» στη συνέχεια και άλλοι συγγραφείς, όπως ο Βολταίρος, δεν είναι άσχετο ούτε με την πρόσφατη εφεύρεση και διάδοση των τηλεσκοπίων και των μικροσκοπίων ούτε κυρίως με την ανάπτυξη του Απειροστικού Λογισμού. Έχουμε δηλαδή για πρώτη φορά όχι απλή αναφορά στα Μαθηματικά αλλά διείσδυση αφηρημένων μαθηματικών εννοιών στην πλοκή και τα ευρήματα.
Ο Θαλής συνέλαβε λοιπόν την ιδέα : η σχέση που έχω με τη σκιά μου , είναι η ίδια με αυτήν που έχει η πυραμίδα με τη δική της σκιά.Στη συνέχεια συμπέρανε : Τη στιγμή που η σκιά μου θα είναι ίση με το ύψος μου , η σκιά της πυραμίδας θα είναι ίση με το δικό της ύψος.Ιδού η Ιδέα. Για το εγχείρημα αυτό χρειαζόταν έναν βοηθό.Ο φελάχος δέχτηκε να βοηθήσει.Την άλλη μέρα ο φελάχος κάθισε κάτω από τη τεράστια σκιά της πυραμίδας.Ο Θαλής σχεδιάσε στην άμμο έναν κύκλο ίσο με το ύψος του και τοποθετήθηκε στο κέντρο και κορδώθηκε ώστε να είναι εντελώς ίσιος.Ύστερα κάρφωσε το βλέμμα του στην άκρη της σκιάς του.Μόλις η σκιά άγγιξε την άκρη του κύκλου , δηλαδή τη στιγμή που η σκιά του έγινε ίση με το ύψος του άφησε την προκαθορισμένη συνθηματική φωνή.Ο φελάχος που παραμόνευε έσπευσε να φυτέψει ένα πάσσαλο στο σημείο που έφτανε η άκρη της σκιάς της πυραμίδας.Ο Θαλής έτρεξε προς τον πάσσαλο.Με ένα τεντωμένο σχοινί από τη βάση της πυραμίδας μέχρι τον πάσσαλο μέτρησαν τη σκιά της πυραμίδας άρα και το ύψος της!
Ο Θαλης έβαλε σε εφαρμογή ένα μεγαλοφυιές σχέδιο : Αφού δεν μπορώ να μετρήσω το ύψος που χάνεται στους ουρανούς , θα μετρήσω τη σκιά που είναι πεσμένη στο έδαφος. Με το "μικρό" θα μετρήσω το " μεγάλο" , με το "προσιτό " το "απρόσιτο" , με το " κοντινό" το " μακρινό".
Aπόσπασμα από το : "Θεώρημα του παπαγάλου" του Ντενί Γκετζ.
Κορυφαίο σε αυτήν την κατηγορία έργο είναι χωρίς αμφιβολία Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ (εκδ. Kαστανιώτης) του Απόστολου Δοξιάδη. Ο ήρωας του έργου, μαθηματικός Πέτρος Παπαχρήστου, μαθητής του (υπαρκτού) Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή αφιερώνει τη ζωή του στη λύση ενός από τα δυσκολότερα προβλήματα που απασχολούν τους μαθηματικούς εδώ και τρεις αιώνες. Ανάλογου ύφους, αλλά πιο κοντά στο στυλ του λεγόμενου «campos novel» (πανεπιστημιακού μυθιστορήματος) είναι οι aγριοι Αριθμοί (εκδ. Πόλις) του Φίλιμπερτ Σογκτ. Το βιβλίο περιελίσσεται γύρω από την κύρια αγωνία των σημερινών πανεπιστημιακών που κωδικοποιείται κάτω από τη φράση poblish or perish (δημοσιεύσεις ή θάνατος). Και τα δυο έργα αγγίζουν με πρωτότυπο τρόπο το δημοφιλές θέμα των ορίων ανάμεσα στην ιδιοφυΐα και την τρέλα.
Δομική» μαθηματική λογοτεχνία
Μια τρίτη κατηγορία θα περιγράψουμε με τον όρο «δομική» μαθηματική λογοτεχνία. Είναι έργα που εκτός από τη θεματολογία τους συνυφαίνουν τα μαθηματικά και στη δομή τους. Eναν τέτοιο χαρακτηρισμό θα μπορούσαμε να αποδώσουμε και στα έργα του Μπόρχες, ωστόσο η ανάλυση του έργου του κορυφαίου Λατινοαμερικάνου συγγραφέα ξεφεύγει από τους στόχους αυτού του άρθρου. Το χαρακτηριστικότερο παράδειγμα αυτής της τρίτης κατηγορίας είναι το Βιβλίο Κόλαση (εκδ. Opera) του Κάρλο Φραμπέτι. Φυλακισμένος στα βάθη μιας κόλασης δομημένης σε κύκλους κατά το δαντικό πρότυπο, ο κεντρικός ήρωας πρέπει να φέρει σε πέρας τους άθλους που του αναθέτει ο φύλακας διάβολός του, νικώντας τον σε μαθηματική ευρηματικότητα. Ο αναγνώστης που έχει μαθηματικές γνώσεις θα τον παρακολουθήσει να ξεκινά από το παράδοξο του Ράσελ και τη θεμελίωση των συνόλων και σε κάθε νέο κύκλο να κατακτά κι από ένα νέο μαθηματικό σύνολο: τους φυσικούς, τους ακεραίους, τους ρητούς κ.ο.κ. Ωστόσο, η μαθηματική εξέλιξη, ευδιάκριτη για τον ειδικό, περνάει απαρατήρητη για τον «κοινό θνητό» που απλώς απολαμβάνει τη δομή χωρίς να συνειδητοποιεί τις ευθείες αναφορές στα συγκεκριμένα θεωρήματα.
Τούριγκ: Μαθήματα αγάπης, του Χρίστου Παπαδημητρίου αποτελεί μια συνεχή εναλλαγή ανάμεσα σε μια κλασσική ερωτική ιστορία, μια σειρά από μαθήματα Μαθηματικών και Πληροφορικής κι ένα συναρπαστικό ταξίδι στον κόσμο της εικονικής πραγματικότητας.
Ενδεικτικός κατάλογος μαθηματικής λογοτεχνίας
Α. Δοξιάδης : Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ.
Μ. Αlic : Η κληρονομιά της Υπατίας
G. Hardy : Η απολογία ενός μαθηματικού
Ν Γκετζ : Το θεώρημα του παπαγάλου
Α. Ναντώ : Η απολογία του μηδενός
Χ. Παπαδημητρίου :Το χαμόγελο του Τούριγκ.
Φ. Σκοτ : Οι άγριοι αριθμοί.
Ο. Ελύτης : Ο μικρός Ναυτίλος
Σ. Μπαλής : Μαθηματικά και ποίηση.
Τ. Μιχαηλίδης : Πυθαγόρεια εγκλήματα.
Πυθαγόρεια εγκλήματα:
Ένα άκρως γοητευτικό μυθιστόρημα έδωσε ο Τεύκρος Μιχαηλίδης με τα «Πυθαγόρεια εγκλήματα», συνδυάζοντας τη λογοτεχνία με τα μαθηματικά και τον αυστηρό επιστημονικό λόγο με την ελευθερία της τέχνης και της αφήγησης. Σ’ ένα μαθηματικό συνέδριο του 1900, ο Μιχαήλ Ιγερινός γνωρίζει τον Στέφανο Κανταρτζή (αμφότεροι μαθηματικοί) και έκτοτε συνδέονται με βαθιά φιλία, παρά τη διαφορετική τους ταξική προέλευση (αστός και εύπορος ο πρώτος, λαϊκής καταγωγής ο δεύτερος). Σχεδόν τριάντα χρόνια αργότερα, ο δεύτερος βρίσκεται δολοφονημένος στο σπίτι του και ο πρώτος καλείται για την αναγνώριση. Εκεί ανακαλεί στο μυαλό του τον τρόπο της γνωριμίας, τον ενθουσιασμό τους και τις αντιγνωμίες τους για περίφημα μαθηματικά προβλήματα, τη ζωή τους στην πόλη-επίκεντρο της καλλιτεχνικής ζωής, το Παρίσι, αλλά και τις μετέπειτα παράλληλες πορείες τους (ο Ιγερινός «αποκαταστάθηκε» με μια κοπέλα της τάξης του και ανέλαβε την οικογενειακή επιχείρηση, ο Κανταρτζής εργαζόταν ως καθηγητής). Μόνο κοινό σημείο τους πια, το εβδομαδιαίο ραντεβού τους για σκάκι και τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά που τελικά ήταν και η αιτία του εγκλήματος… Το πλέον γοητευτικό σημείο του μυθιστορήματος είναι ακριβώς αυτή η μίξη των μαθηματικών με την «κανονική» ζωή. Προβλήματα με αριθμούς ανάγονται σε διαφορετικό επίπεδο και, σε επίπεδο φιλοσοφίας, οδηγούν σε ανάλογη στάση ζωής. Το κλειδί άλλωστε του εγκλήματος έχει να κάνει με τα όρια της επιστήμης, κατά πόσο δηλαδή δικαιούται ο επιστήμονας να ανατρέπει ολικά παραδοχές και επιστημονική έρευνα αιώνων, απειλώντας ακόμα κι αυτή την «καθεστηκυία τάξη».
Πηγή: www.in2life.gr
ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ...
ΦΡΑΜΠΕΤΙ ΚΑΡΛΟ: ΚΑΤΑΡΑΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Περίληψη:
"Για μένα η δήλωση ότι ο θείος Πέτρος έχει θέμα τα μαθηματικά είναι το ίδιο παραπλανητικό όπως το να πούμε ότι το μαγικό βουνό του Thomas Mann έχει θέμα τη φυματίωση ή τα "Φαντάσματα" του Ibsen έχει ως θέμα τη σύφιλη.Για μένα η λογοτεχνία είναι λογοτεχνία ανεξάρτητα από το θέμα και δικαιολογείται μόνο στο μέτρο που είναι καλή λογοτεχνία.
Α. Δοξιάδης.
Μαθηματικά και Λογοτεχνία.
Μοναδική στο να αντλεί ποίηση από την καθημερινότητα, μαγεία από την αιώνια επανάληψη, και να αναδεικνύει το θαυμαστό και το αλλόκοτο ακόμα και στο ελάχιστο, η Γιαπωνέζα Γιόκο Ογκάουα ανακαλύπτει με άλλα μάτια, και λέξεις, και διάθεση τη θεϊκή και ποιητική προέλευση των Μαθηματικών στο μυθιστόρημά της, «Ο αγαπημένος μαθηματικός τύπος του καθηγητή». Ακουμπώντας σε επεισόδια ζωής που επιτρέπουν στον καθένα να τα θεωρήσει ως απολύτως εφικτά.
Εκείνος, ένας λαμπρός 60χρονος καθηγητής Μαθηματικών, που έπειτα από ένα ατύχημα διαθέτει πια μια βραχεία μνήμη μόλις ογδόντα λεπτών. Εκείνη, μια ευαίσθητη, ευφυής οικιακή βοηθός με τον δεκάχρονο γιο της. Συναντιούνται «τυχαία» -όσο τυχαίο παραμένει το τυχαίο στις ιστορίες της Ογκάουα- στο παράσπιτο μιας έπαυλης.
Συστήνονται εκ νέου κάθε πρωί, ξεκινώντας από τα βασικά: τι νούμερο παπούτσια φοράτε, πότε γεννηθήκατε...
Πατώντας στέρεα μονάχα σε αριθμούς, ο καθηγητής αισθάνεται ασφάλεια. Εξάλλου το μόνο που εξακολουθεί να θυμάται είναι μαθηματικοί τύποι και θεωρήματα, η συνεχής μνήμη του σταματά στο ατύχημα και ακουμπά απολύτως σε αυτά. Τα μοιράζεται μαζί τους, τους φανερώνει την ποίηση, τη μαγεία και τη σοφία τους, τους διδάσκει μέσα από την καθημερινότητα να τα προσεγγίζουν διαισθητικά. Ταυτοχρόνως, συμπληρώνει τα προς το ζην του λύνοντας προβλήματα για διαγωνισμούς με άκρα ταπείνωση, ισχυριζόμενος ότι:
«Εκείνοι που φτιάχνουν τα προβλήματα γνωρίζουν και τις απαντήσεις. Το να λύνει κανείς ένα πρόβλημα του οποίου η λύση υπάρχει εκ των προτέρων είναι λιγάκι σαν να κάνει μια ανάβαση με οδηγό σε ένα βουνό που η κορυφή του είναι ήδη ορατή από κάτω. Η αλήθεια των μαθηματικών κρύβεται διακριτικά, χωρίς να μπορεί να γίνει γνωστή σε κανέναν, στο τέλος ενός δρόμου που όμως δεν είναι δρόμος. Επιπλέον, ο τύπος αυτός δεν είναι αναγκαστικά και μόνο μια κορυφή. Καμιά φορά μπορεί να είναι ένα απόκρημνο φαράγγι ανάμεσα σε δυο βράχια, άλλοτε το βάθος μιας κοιλάδας».
Ζώντας μαζί του, γίνονται φίλοι του, διαβάζουν αλλιώς τη ζωή, αισθάνονται φιλία και θαλπωρή, προσεγγίζουν το αιώνιο αίνιγμα κι αγγίζουν σχεδόν την αλήθεια παρότι:
«Η αιώνια αλήθεια είναι αόρατη, δεν κυβερνιέται από την ύλη, τα φυσικά φαινόμενα ή τις συγκινήσεις. Τα μαθηματικά μπορούν να φωτίσουν αυτό το σχήμα και να το εκφράσουν. Τίποτε δεν μπορεί να τα εμποδίσει».
Μαζί θα περπατήσουν από τον μαθηματικό τύπο του Οϊλερ, μέχρι το Θεώρημα του Φερμά. Θα γοητευθούν από τους τέλειους και τους πρώτους αριθμούς, θα μάθουν να λένε τις λέξεις... ανάποδα, θα αφεθούν στη μαγεία του Ενάτσου, του μπέιζμπολ και του νούμερου 28, θα δώσουν υπόσταση στην ανυπαρξία και αξία στην ύπαρξή τους, θ’ ανακαλύψουν σε ένα κουτί μπισκότα το παρελθόν και τη μνήμη του καθηγητή, θα υποδέχονται με άλλα μάτια τη ζωή, κάθε μέρα, κάθε πρωί.Θα μάθουν μέσα από τους ουρανούς να διαβάζουν το σημειωματάριο του Θεού:
«Εγώ όμως, ξέρετε, δεν έχω ιδιαίτερη επιθυμία να χαρώ. Το μόνο που έκανα ήταν να ρίξω μια ματιά στο σημειωματάριο του Θεού και να κάνω απλή αντιγραφή...».
Πόσο παλιά πρέπει να πάμε για να ανακαλύψουμε το πρώτο μυθιστόρημα που γράφτηκε με θέμα τα μαθηματικά;
Το Τσου Πέι Τσουάγκ Σιγκ θεωρείται το αρχαιότερο κινεζικό μαθηματικό κείμενο, παρόλο που οι απόψεις σχετικά με τη χρονολόγησή του αποκλίνουν μέχρι και χίλια χρόνια. Οι πιο τολμηροί το τοποθετούν γύρω στο 1200 π.Χ., ενώ η επικρατέστερη άποψη είναι πως γράφτηκε γύρω στο 300 π.Χ. Το έργο παρουσιάζει τους διαλόγους ενός νεαρού πρίγκιπα με έναν υπουργό σχετικά με τις κινήσεις των άστρων και με αυτήν την ευκαιρία παρουσιάζονται οι ιδιότητες των τριγώνων και ο λογισμός των κλασμάτων.
Η Σούρια Σιντχάντα γράφτηκε στην Ινδία περί το 400 μ.Χ. Eχει τη μορφή επικού ποιήματος που αφηγείται τα κατορθώματα του Hλιου. Μέσα στην αφήγηση περιλαμβάνονται πλούσιες αστρονομικές πληροφορίες, καθώς και το μαθηματικό τους υπόβαθρο. Την ίδια εποχή στη Δύση γράφεται το έργο του Μαρσιανού Καπέλα Περί των γάμων του Ερμή και της Φιλολογίας. Με πρόσχημα τον εν λόγω γάμο, οι επτά ελεύθερες τέχνες μεταξύ των οποίων και οι τέσσερις «μαθηματικές» του Qoadriviom (Αριθμητική, Γεωμετρία, Αστρονομία και Αρμονία) έρχονται για να ευχηθούν στο ζευγάρι και αυτοπαρουσιάζονται. Το έργο, γραμμένο εν μέρει σε πεζό και εν μέρει σε στίχους, χρησιμοποιήθηκε σε ολόκληρο τον Μεσαίωνα ως ένα από τα βασικότερα διδακτικά εγχειρίδια στη Δύση.
Αργότερα η παρουσία των μαθηματικών στο έργο του Lewis Carroll είναι και πιο έντονη και πιο οργανωμένη. Βεβαίως, το γεγονός ότι πίσω από το ψευδώνυμο του δημιουργού της Αλίκης στη χώρα των θαυμάτων (1865) κρύβεται ο μαθηματικός Charles Lutwidge Dodgson, λέκτορας στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης παίζει σημαντικό ρόλο. Χωρίς να γίνεται η παραμικρή ευθεία αναφορά στη συγκεκριμένη επιστήμη, χωρίς κανένας από τους φανταστικούς ήρωες να έχει σχέση με τον κλάδο, η παρουσία των Μαθηματικών σε κάθε εύρημα, σε κάθε ευφυολόγημα σε κάθε αποστροφή του λόγου είναι έντονη. Αν δεν υπήρχαν τόσες άλλες λογοτεχνικές κατηγορίες που να τα διεκδικούν θα λέγαμε ότι τα μυθιστορήματα του Carroll είναι τα πρώτα δείγματα Μαθηματικής Λογοτεχνίας.
«Ηταν η "Flatland" ("Επιπεδοχώρα") του Εντουιν Αμποτ, που γράφτηκε το 1884. Περιέγραφε μια χώρα δύο διαστάσεων, της οποίας οι κάτοικοι ήταν επίπεδα γεωμετρικά σχήματα. Ο στόχος του συγγραφέα ήταν διπλός. Από τη μια, η ιστορία του ασκούσε μια εύστοχη και δριμύτατη κριτική στη Βικτοριανή κοινωνία και, από την άλλη, περιγράφοντας τον τρόπο που ένα δισδιάστατο ον θα αντιλαμβανόταν τον τρισδιάστατο κόσμο, βοηθούσε τον αναγνώστη να κατανοήσει την έννοια της τέταρτης διάστασης, που είχε αρχίσει να εμφανίζεται εκείνη την εποχή στα μαθηματικά. Το βιβλίο δημιούργησε σχολή, αφού, από τότε και μέχρι σήμερα, πολλοί συγγραφείς εργάστηκαν πάνω στην ίδια ιδέα γράφοντας "συνέχειες" της "Επιπεδοχώρας"». " H επιπεδοχώρα" : Η ταινία.
Το χάσμα λογοτεχνίας και μαθηματικών γεφυρώνεται με τον Γκιούλιβερ, τον διάσημο ήρωα του Τζόναθαν Σουίφτ (1667 - 1745) που σε ένα από τα ταξίδια του θα φτάσει στη Λαπούτα, ένα νησί που αιωρείται μεταξύ γης και ουρανού και που διοικείται από μαθηματικούς. Οι κάτοικοι του νησιού περνούν τον χρόνο τους ασχολούμενοι με τους τέσσερις κλάδους του Quadrivium, Γεωμετρία, Αριθμητική, Αστρονομία και Μουσική. Επίσης ο Γκιούλιβερ ταξιδεύει στη χώρα των λιλιπούτειων και των Μπρόμπντιγκναγκ. Η πρώτη χώρα αποτελείται από μικροσκοπικά πλάσματα, πενήντα φορές μικρότερα του Γκιούλιβερ, στη δε δεύτερη ο ήρωας είναι μικροσκοπικός σε μια χώρα γιγάντων. Αυτό το εύρημα της διατήρησης των ιδιοτήτων υπό κλίμακα που θα το «δανειστούν» στη συνέχεια και άλλοι συγγραφείς, όπως ο Βολταίρος, δεν είναι άσχετο ούτε με την πρόσφατη εφεύρεση και διάδοση των τηλεσκοπίων και των μικροσκοπίων ούτε κυρίως με την ανάπτυξη του Απειροστικού Λογισμού. Έχουμε δηλαδή για πρώτη φορά όχι απλή αναφορά στα Μαθηματικά αλλά διείσδυση αφηρημένων μαθηματικών εννοιών στην πλοκή και τα ευρήματα.
Αυτά τα τρία έργα θα μπορούσαν να θεωρηθούν οι πρόγονοι των σημερινών «διδακτικών» μυθιστορημάτων, ανάμεσα στα οποία εξέχουσα θέση κατέχουν αναμφίβολα το Θεώρημα του παπαγάλου (εκδ. Πόλις) του Ντενί Γκετζ και το Φλάτερλαντ (εκδ. Π. Tραυλός) του Iαν Στιούαρτ. Το πρώτο έχει τη μορφή αστυνομικού μυθιστορήματος. Στην προσπάθειά τους να λύσουν το μυστήριο του «θανάτου» ενός φίλου τους οι ήρωες μελετούν τα βασικά προβλήματα που κυριάρχησαν στην ιστορία των μαθηματικών ανά τους αιώνες και βρίσκουν αναλογίες και ομοιότητες ανάμεσα στα μαθηματικά και το πρόβλημα που τους απασχολεί. Στην ίδια κατηγορία εντάσσονται και δυο ακόμη έργα του Γκετζ, το Επιχείρηση Μεσημβρία (εκδ. Π. Tραυλός) και Τα μαλλιά της Βερενίκης (κυκλοφορεί προσεχώς από τις εκδόσεις Ψυχογιός). Το πρώτο περιγράφει τη μέτρηση του μεσημβρινού με τη μέθοδο του γεωδαιτικού τριγωνισμού που πραγματοποιήθηκε με απόφαση της επαναστατικής εθνοσυνέλευσης κατά τα πρώτα χρόνια της Γαλλικής Επανάστασης, ενώ το δεύτερο αφηγείται τη μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη κατά τους ελληνιστικούς χρόνους
Μια δεύτερη υπο-κατηγορία έργων μαθηματικής λογοτεχνίας θα μπορούσε ίσως να περιγραφεί με τον όρο «βιωματική». Κεντρικός ήρωας αυτών των έργων είναι κάποιος μαθηματικός, μια προσωπικότητα που έχει επινοηθεί με βάση ένα ή περισσότερα υπαρκτά πρόσωπα. Η πλοκή στρέφεται γύρω από τα βιώματα, τα όνειρα και τις φιλοδοξίες αυτού του κεντρικού ήρωα και συνάμα επιχειρεί μια ανάλυση των ιδιαιτέρων χαρακτηριστικών που απορρέουν από την ιδιότητά του ως μαθηματικού. Παρόλο που ο ήρωας είναι φανταστικός, συχνά ελίσσεται σε πραγματικούς χώρους και συνδιαλέγεται με υπαρκτά, ιστορικά πρόσωπα.
«ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ»
Μια δεύτερη υπο-κατηγορία έργων μαθηματικής λογοτεχνίας θα μπορούσε ίσως να περιγραφεί με τον όρο «βιωματική». Κεντρικός ήρωας αυτών των έργων είναι κάποιος μαθηματικός, μια προσωπικότητα που έχει επινοηθεί με βάση ένα ή περισσότερα υπαρκτά πρόσωπα. Η πλοκή στρέφεται γύρω από τα βιώματα, τα όνειρα και τις φιλοδοξίες αυτού του κεντρικού ήρωα και συνάμα επιχειρεί μια ανάλυση των ιδιαιτέρων χαρακτηριστικών που απορρέουν από την ιδιότητά του ως μαθηματικού. Παρόλο που ο ήρωας είναι φανταστικός, συχνά ελίσσεται σε πραγματικούς χώρους και συνδιαλέγεται με υπαρκτά, ιστορικά πρόσωπα.
«ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ»
του Ντενί Γκετζ. Αναθεωρημένη μετάφραση
του Τεύκρου Μιχαηλίδη
Ο Θαλής συνέλαβε λοιπόν την ιδέα : η σχέση που έχω με τη σκιά μου , είναι η ίδια με αυτήν που έχει η πυραμίδα με τη δική της σκιά.Στη συνέχεια συμπέρανε : Τη στιγμή που η σκιά μου θα είναι ίση με το ύψος μου , η σκιά της πυραμίδας θα είναι ίση με το δικό της ύψος.Ιδού η Ιδέα. Για το εγχείρημα αυτό χρειαζόταν έναν βοηθό.Ο φελάχος δέχτηκε να βοηθήσει.Την άλλη μέρα ο φελάχος κάθισε κάτω από τη τεράστια σκιά της πυραμίδας.Ο Θαλής σχεδιάσε στην άμμο έναν κύκλο ίσο με το ύψος του και τοποθετήθηκε στο κέντρο και κορδώθηκε ώστε να είναι εντελώς ίσιος.Ύστερα κάρφωσε το βλέμμα του στην άκρη της σκιάς του.Μόλις η σκιά άγγιξε την άκρη του κύκλου , δηλαδή τη στιγμή που η σκιά του έγινε ίση με το ύψος του άφησε την προκαθορισμένη συνθηματική φωνή.Ο φελάχος που παραμόνευε έσπευσε να φυτέψει ένα πάσσαλο στο σημείο που έφτανε η άκρη της σκιάς της πυραμίδας.Ο Θαλής έτρεξε προς τον πάσσαλο.Με ένα τεντωμένο σχοινί από τη βάση της πυραμίδας μέχρι τον πάσσαλο μέτρησαν τη σκιά της πυραμίδας άρα και το ύψος της!
Ο Θαλης έβαλε σε εφαρμογή ένα μεγαλοφυιές σχέδιο : Αφού δεν μπορώ να μετρήσω το ύψος που χάνεται στους ουρανούς , θα μετρήσω τη σκιά που είναι πεσμένη στο έδαφος. Με το "μικρό" θα μετρήσω το " μεγάλο" , με το "προσιτό " το "απρόσιτο" , με το " κοντινό" το " μακρινό".
Aπόσπασμα από το : "Θεώρημα του παπαγάλου" του Ντενί Γκετζ.
Κορυφαίο σε αυτήν την κατηγορία έργο είναι χωρίς αμφιβολία Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ (εκδ. Kαστανιώτης) του Απόστολου Δοξιάδη. Ο ήρωας του έργου, μαθηματικός Πέτρος Παπαχρήστου, μαθητής του (υπαρκτού) Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή αφιερώνει τη ζωή του στη λύση ενός από τα δυσκολότερα προβλήματα που απασχολούν τους μαθηματικούς εδώ και τρεις αιώνες. Ανάλογου ύφους, αλλά πιο κοντά στο στυλ του λεγόμενου «campos novel» (πανεπιστημιακού μυθιστορήματος) είναι οι aγριοι Αριθμοί (εκδ. Πόλις) του Φίλιμπερτ Σογκτ. Το βιβλίο περιελίσσεται γύρω από την κύρια αγωνία των σημερινών πανεπιστημιακών που κωδικοποιείται κάτω από τη φράση poblish or perish (δημοσιεύσεις ή θάνατος). Και τα δυο έργα αγγίζουν με πρωτότυπο τρόπο το δημοφιλές θέμα των ορίων ανάμεσα στην ιδιοφυΐα και την τρέλα.
Δομική» μαθηματική λογοτεχνία
Μια τρίτη κατηγορία θα περιγράψουμε με τον όρο «δομική» μαθηματική λογοτεχνία. Είναι έργα που εκτός από τη θεματολογία τους συνυφαίνουν τα μαθηματικά και στη δομή τους. Eναν τέτοιο χαρακτηρισμό θα μπορούσαμε να αποδώσουμε και στα έργα του Μπόρχες, ωστόσο η ανάλυση του έργου του κορυφαίου Λατινοαμερικάνου συγγραφέα ξεφεύγει από τους στόχους αυτού του άρθρου. Το χαρακτηριστικότερο παράδειγμα αυτής της τρίτης κατηγορίας είναι το Βιβλίο Κόλαση (εκδ. Opera) του Κάρλο Φραμπέτι. Φυλακισμένος στα βάθη μιας κόλασης δομημένης σε κύκλους κατά το δαντικό πρότυπο, ο κεντρικός ήρωας πρέπει να φέρει σε πέρας τους άθλους που του αναθέτει ο φύλακας διάβολός του, νικώντας τον σε μαθηματική ευρηματικότητα. Ο αναγνώστης που έχει μαθηματικές γνώσεις θα τον παρακολουθήσει να ξεκινά από το παράδοξο του Ράσελ και τη θεμελίωση των συνόλων και σε κάθε νέο κύκλο να κατακτά κι από ένα νέο μαθηματικό σύνολο: τους φυσικούς, τους ακεραίους, τους ρητούς κ.ο.κ. Ωστόσο, η μαθηματική εξέλιξη, ευδιάκριτη για τον ειδικό, περνάει απαρατήρητη για τον «κοινό θνητό» που απλώς απολαμβάνει τη δομή χωρίς να συνειδητοποιεί τις ευθείες αναφορές στα συγκεκριμένα θεωρήματα.
Τούριγκ: Μαθήματα αγάπης, του Χρίστου Παπαδημητρίου αποτελεί μια συνεχή εναλλαγή ανάμεσα σε μια κλασσική ερωτική ιστορία, μια σειρά από μαθήματα Μαθηματικών και Πληροφορικής κι ένα συναρπαστικό ταξίδι στον κόσμο της εικονικής πραγματικότητας.
Η Αρχή του ντ' Αλαμπέρ του Άντριου Κρούμεϊ ξεκινά σαν μια μυθιστορηματική βιογραφία κι εξελίσσεται σε μια περιδιάβαση στους πολλαπλούς κόσμους όπου η ευκλείδεια πραγματικότητα εναλλάσσεται με τον χωρόχρονο, την κβαντική πολλαπλότητα και την πλειότιμη λογική. Και τα δυο αυτά έργα έχουν στοιχεία και από τις τρεις κατηγορίες χωρίς να εντάσσονται πραγματικά σε καμιά από αυτές. με αυτή την περιδιάβαση μ' ένα έργο που έχει ως θέμα του τη σχέση των Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία.
Το Τελευταίο παραμύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα, του Τόμας Φόγκελ. Ο ήρωας, εγγονός ενός ονομαστού παραμυθά, σπουδάζει ύστερα από προτροπή του παππού του, Μαθηματικά. Στην πορεία ανακαλύπτει ότι μέσα από τα Μαθηματικά θα μπορέσει ίσως να ολοκληρώσει το τελευταίο παραμύθι που πεθαίνοντας άφησε μισοτελειωμένο ο παππούς του. Είναι ένα έργο ποιητικό που δίνει τη δική του εκδοχή πάνω στο ερώτημα που θα μπορούσε να είναι κεντρικό σ' αυτό το αφιέρωμα. Πώς μπορούν να συμβιβαστούν, να συνυπάρξουν, να αλληλεπιδράσουν ο ορθολογισμός και η αυστηρή αξιωματική παραγωγική διαδικασία των Μαθηματικών με την αμφισημία, την υποκειμενική ερμηνεία και το φανταστικό κόσμο της μυθοπλασίας.
Το Τελευταίο παραμύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα, του Τόμας Φόγκελ. Ο ήρωας, εγγονός ενός ονομαστού παραμυθά, σπουδάζει ύστερα από προτροπή του παππού του, Μαθηματικά. Στην πορεία ανακαλύπτει ότι μέσα από τα Μαθηματικά θα μπορέσει ίσως να ολοκληρώσει το τελευταίο παραμύθι που πεθαίνοντας άφησε μισοτελειωμένο ο παππούς του. Είναι ένα έργο ποιητικό που δίνει τη δική του εκδοχή πάνω στο ερώτημα που θα μπορούσε να είναι κεντρικό σ' αυτό το αφιέρωμα. Πώς μπορούν να συμβιβαστούν, να συνυπάρξουν, να αλληλεπιδράσουν ο ορθολογισμός και η αυστηρή αξιωματική παραγωγική διαδικασία των Μαθηματικών με την αμφισημία, την υποκειμενική ερμηνεία και το φανταστικό κόσμο της μυθοπλασίας.
Ενδεικτικός κατάλογος μαθηματικής λογοτεχνίας
Α. Δοξιάδης : Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ.
Μ. Αlic : Η κληρονομιά της Υπατίας
G. Hardy : Η απολογία ενός μαθηματικού
Ν Γκετζ : Το θεώρημα του παπαγάλου
Α. Ναντώ : Η απολογία του μηδενός
Χ. Παπαδημητρίου :Το χαμόγελο του Τούριγκ.
Φ. Σκοτ : Οι άγριοι αριθμοί.
Ο. Ελύτης : Ο μικρός Ναυτίλος
Σ. Μπαλής : Μαθηματικά και ποίηση.
Τ. Μιχαηλίδης : Πυθαγόρεια εγκλήματα.
Πυθαγόρεια εγκλήματα:
Ευτυχής γάμος λογοτεχνίας- μαθηματικών
Ένα άκρως γοητευτικό μυθιστόρημα έδωσε ο Τεύκρος Μιχαηλίδης με τα «Πυθαγόρεια εγκλήματα», συνδυάζοντας τη λογοτεχνία με τα μαθηματικά και τον αυστηρό επιστημονικό λόγο με την ελευθερία της τέχνης και της αφήγησης. Σ’ ένα μαθηματικό συνέδριο του 1900, ο Μιχαήλ Ιγερινός γνωρίζει τον Στέφανο Κανταρτζή (αμφότεροι μαθηματικοί) και έκτοτε συνδέονται με βαθιά φιλία, παρά τη διαφορετική τους ταξική προέλευση (αστός και εύπορος ο πρώτος, λαϊκής καταγωγής ο δεύτερος). Σχεδόν τριάντα χρόνια αργότερα, ο δεύτερος βρίσκεται δολοφονημένος στο σπίτι του και ο πρώτος καλείται για την αναγνώριση. Εκεί ανακαλεί στο μυαλό του τον τρόπο της γνωριμίας, τον ενθουσιασμό τους και τις αντιγνωμίες τους για περίφημα μαθηματικά προβλήματα, τη ζωή τους στην πόλη-επίκεντρο της καλλιτεχνικής ζωής, το Παρίσι, αλλά και τις μετέπειτα παράλληλες πορείες τους (ο Ιγερινός «αποκαταστάθηκε» με μια κοπέλα της τάξης του και ανέλαβε την οικογενειακή επιχείρηση, ο Κανταρτζής εργαζόταν ως καθηγητής). Μόνο κοινό σημείο τους πια, το εβδομαδιαίο ραντεβού τους για σκάκι και τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά που τελικά ήταν και η αιτία του εγκλήματος… Το πλέον γοητευτικό σημείο του μυθιστορήματος είναι ακριβώς αυτή η μίξη των μαθηματικών με την «κανονική» ζωή. Προβλήματα με αριθμούς ανάγονται σε διαφορετικό επίπεδο και, σε επίπεδο φιλοσοφίας, οδηγούν σε ανάλογη στάση ζωής. Το κλειδί άλλωστε του εγκλήματος έχει να κάνει με τα όρια της επιστήμης, κατά πόσο δηλαδή δικαιούται ο επιστήμονας να ανατρέπει ολικά παραδοχές και επιστημονική έρευνα αιώνων, απειλώντας ακόμα κι αυτή την «καθεστηκυία τάξη».
Πηγή: www.in2life.gr
ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ...
Και ξαφνικά, κάπου στα μέσα της δεκαετίας του '90, κάποιοι παράξενοι τίτλοι άρχισαν να διεκδικούν μια θέση στις βιτρίνες των βιβλιοπωλείων: Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ, Το Θεώρημα του Παπαγάλου, Οι Άγριοι Αριθμοί.
Έκπληκτοι εκδότες, βιβλιοπώλες, βιβλιοκριτικοί έγιναν μάρτυρες μιας άνευ προηγουμένου ανερχόμενης δημοφιλίας για βιβλία που, παρά το μυθοπλαστικό τους χαρακτήρα, έφεραν έντονα τη σφραγίδα του αρχέγονου σχολικού εφιάλτη: των μαθηματικών.
Όσο για τους επαΐοντες της αφήγησης, έδειξαν κι αυτοί κάποιο σκεπτικισμό όσον αφορά στη σκοπιμότητα αλλά και το εφικτόν της ζεύξης του ορθολογισμού με τη φαντασία, του ηδυσμένου λόγου με την αφαίρεση και, σε τελευταία ανάλυση, της θεωρητικής προσέγγισης με την καθημερινή πράξη.
Όμως το κοινό είχε άλλη άποψη. Χέρι με χέρι, στόμα με στόμα οι μαθηματικές ιστορίες άρχισαν να μπαίνουν σε όλα τα σπίτια, σ’ όλες τις βιβλιοθήκες και το πιο ενθαρρυντικό: σε πολλά νεανικά δωμάτια.
Ο Χάρντι, ο Γκέντελ, ο Γκαλουά, ο Ραμάνουτζαν έλαβαν θέση δίπλα στη Σκάρλετ Ο’Χάρα, τον Ντάρσι και τον Μεγάλο Γκάτσμπι. Κάποιοι απ’ αυτούς ανέβηκαν και στη σκηνή, σημειώνοντας μάλιστα σημαντική επιτυχία.
Βρισκόμαστε άραγε μπροστά στη γέννηση ενός νέου λογοτεχνικού γένους ή πρόκειται απλά για μια εφήμερη μόδα που θα ξεφτίσει ύστερα από λίγα χρόνια, αφήνοντας πίσω της μερικές εκατοντάδες τίτλους που σε λίγο δε θα τους θυμούνται ούτε οι σκληροί δίσκοι των υπολογιστών; Ή ακόμα, μήπως κάποια κλασικά λογοτεχνικά γένη, όπως το ιστορικό αφήγημα ή οι ιστορίες αναζήτησης, απλώς διεύρυναν τη θεματολογία τους και προς τα μαθηματικά; Το μέλλον θα δείξει.
Τεύκρος Μιχαηλίδης.
Σαν επιδόρπιο δοκιμάστε τους μελίρρυτους καρπούς του Blog της Κατερίνας Καλφοπούλου που όπως λέει περιέχει : ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ-ΑΝΑΦΟΡΕΣ-ΚΡΙΤΙΚΕΣ-ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ βιβλίων που η θεματική τους άπτεται με τον έναν ή τον άλλον τρόπο με τον ευρύτερο χώρο των Μαθηματικών, της Λογοτεχνίας, της Φιλοσοφίας και όχι μόνο ... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ + ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
ΦΡΑΜΠΕΤΙ ΚΑΡΛΟ: ΚΑΤΑΡΑΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Περίληψη:
Η Αλίκη μισεί τα μαθηματικά και θεωρεί πως δε χρησιμεύουν σε τίποτα. Μια μέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτομο την προσκαλεί να κάνουν μια βόλτα στη χώρα των αριθμών. Ο Λιούις Κάρολ αυτοπροσώπως –ο συγγραφέας της Αλίκης στη χώρα των θαυμάτων– γίνεται ο σύντροφός της σ’ ένα φανταστικό ταξίδι όπου η Αλίκη θα συναντήσει το τέρας του Λαβύρινθου, θα διασχίσει μια έρημο στρωμένη με κόκκους σιταριού, θα χωθεί σ’ ένα δάσος με δέντρα που αναπαριστούν αριθμούς, θα πιει το τσάι της με τον Τρελό Καπελά... Πρόκειται για ένα ταξίδι στη χώρα των μαθηματικών, όπου η κεντρική ηρωίδα (και, μαζί της, ο αναγνώστης) ανακαλύπτει (ή ξαναθυμάται) το λόγο ύπαρξης όλων των θεωριών που διαμορφώνουν αυτή τη θετική επιστήμη. «Πρώτοι αριθμοί», «εξισώσεις», «παράγοντες» και λοιπές «καταραμένες» έννοιες, μετατρέπονται σε γοητευτικές περιπέτειες της φαντασίας.
Απόσπασμα.
Σε τίποτα δε χρησιμεύουν τα μαθηματικά Η Αλίκη καθόταν σ’ ένα παγκάκι στο πάρκο, κοντά στο σπίτι της, μ’ ένα βιβλίο κι ένα τετράδιο στα πόδια, κι ένα στιλό στο χέρι. Έλαμπε ένας καταπληκτικός ήλιος στον ουρανό^ τα πουλιά, με τα τιτιβίσματά τους έφτιαχναν ένα κεφάτο πρωινό, αλλά το κορίτσι δεν ήταν στα κέφια του. «Καταραμένα μαθηματικά! Τι κάθομαι και χάνω τον καιρό μου μ’ αυτούς τους γελοίους υπολογισμούς αντί να παίζω ή να διαβάζω κανένα καλό βιβλίο με περιπέτειες» — γκρίνιαξε φωναχτά. «Σε τίποτα δε χρησιμεύουν τα μαθηματικά!» Λες και η αγανάκτησή της ήταν κάποιο μαγικό σύνθημα, πίσω από μια συστάδα θάμνων που βρίσκονταν κοντά στο παγκάκι της, ξεφύτρωσε ένας πολύ μυστήριος τύπος. Ήταν ένα ψιλόλιγνο άτομο, ένας ξερακιανός με μελαγχολική φάτσα και ντύσιμο παλιάς εποχής. Έμοιαζε βγαλμένος από κάποιο εικονογραφημένο βιβλίο του Ντίκενς, σαν εκείνα στο σπίτι της γιαγιάς της, σκέφτηκε η Αλίκη. «Άκουσα καλά, δεσποινίς; Μήπως είπες, μόλις τώρα, ότι τα μαθηματικά δε χρησιμεύουν σε τίποτα» ρώτησε ο άντρας με έκφραση ανησυχίας. «Ε ναι, αυτό είπα. Κι εσύ ποιος είσαι; Μήπως είσαι κανένας απ’ αυτούς που ενοχλούν τα κοριτσάκια στα πάρκα;...» «Εξαρτάται τι εννοείς μ’ αυτό το ``ενοχλούν’’. Αν τα μαθηματικά σε αηδιάζουν τόσο πολύ όσο δείχνουν τα χαζά σου παράπονα, τότε φυσικό είναι να σε ενοχλεί και η παρουσία ενός μαθηματικού.» «Μαθηματικός είσαι; Πιο πολύ μου μοιάζεις για ποιητής. Ξέρεις, εννοώ αυτούς που τριγυρνάνε στα πάρκα μαδώντας μαργαρίτες...» «Είμαι και ποιητής.» «Μπα; Για πες μου ένα ποίημα.» «Μπορεί αργότερα. Όταν συναντάει κανείς ένα ξεροκέφαλο κορίτσι που λέει ότι τα μαθηματικά δε χρησιμεύουν σε τίποτα, οφείλει, πρώτα πρώτα, να του δείξει το λάθος του. «Εγώ δεν είμαι ξεροκέφαλη» έβαλε τις φωνές η Αλίκη. «Και δεν πρόκειται να σε αφήσω να μου μιλήσεις για μαθηματικά» «Πολύ παράλογη αντίδραση, αν λάβει κανείς υπόψη του πόσο πολύ σε ενδιαφέρουν οι αριθμοί.» «Εμένα, οι αριθμοί; Ας γελάσω! Δε μ’ ενδιαφέρουν ούτε τόσο δα» απάντησε και έκλεισε τα δάχτυλά της, ώσπου ακούμπησε ο αντίχειρας στο δείκτη. «Τίποτα δεν ξέρω από μαθηματικά, κι ούτε που με κόφτει.» «Λάθος κάνεις. Ξέρεις πιο πολλά απ’ όσα νομίζεις. Για παράδειγμα, πόσων χρόνων είσαι; «Έντεκα.» «Και πέρσι, πόσο ήσουν;» «Αυτή κι αν είναι χαζή ερώτηση: δέκα, φυσικά.» «Τά ’δες; Ξέρεις να μετράς, κι αυτή είναι η βάση όλων των μαθηματικών. Μόλις είπες ότι δε χρησιμεύουν σε τίποτα, αλλά έκατσες καμιά φορά να σκεφτείς πώς θα ήταν ο κόσμος αν δεν είχαμε τους αριθμούς, αν δεν μπορούσαμε να μετρήσουμε;» «Σίγουρα, πιο διασκεδαστικός.» «Παραδείγματος χάριν, εσύ δε θα ’ξερες ότι είσαι έντεκα χρόνων. Κανείς δε θα το ’ξερε, κι έτσι, αντί να κάθεσαι να χαζεύεις στο πάρκο, στην καλύτερη περίπτωση, θα σ’ έστελναν να δουλεύεις σα να ’σουν καμιά μεγάλη.» «Εγώ, δε χαζεύω! Εγώ μελετάω μαθηματικά!» «Α, καταπληκτικό! Είναι πολύ καλό τα εντεκάχρονα κορίτσια να μελετούν μαθηματικά. Είσαι σίγουρη ότι ξέρεις πώς γράφεται ο αριθμός έντεκα;» «Φυσικά! Έτσι» απάντησε η Αλίκη, κι έγραψε 11 στο τετράδιό της. «Πολύ καλά. Και γιατί αυτά τα δύο κολλητά ``ένα’’ αντιπροσωπεύουν τον αριθμό έντεκα;» «Γιατί έτσι. Πάντα έτσι ήταν.» «Έχασες. Για τους αρχαίους Ρωμαίους, παραδείγματος χάριν, δύο κολλητά ένα δεν αντιπροσώπευαν τον αριθμό έντεκα αλλά τον αριθμό δύο» απάντησε ο άντρας και, πιάνοντας το μολύβι της Αλίκης, έγραψε ένα μεγάλο ΙΙ στο τετράδιο. «Αλήθεια είναι» αναγκάστηκε να παραδεχτεί εκείνη. «Στο σπίτι της γιαγιάς μου έχει ένα ρολόι απ’ τον καιρό των Ρωμαίων, κι έχει ένα δύο σαν κι αυτό.» «Κι αν το καλοσκεφτούμε φαίνεται πιο λογικό, δε νομίζεις;» «Γιατί;» «Αν βάλεις ένα μήλο δίπλα σ’ ένα άλλο μήλο έχεις δύο μήλα. Ή μήπως δεν είναι έτσι;» «Φυσικά.» «Κι αν βάλεις ένα ``ένα’’ δίπλα σ’ ένα άλλο ``ένα’’, έχεις δύο ``ένα’’, και δύο φορές ένα μας κάνει δύο.» «Αλήθεια είναι, ποτέ δεν το είχα προσέξει. Γιατί 11 σημαίνει έντεκα κι όχι δύο;» «Μου κάνεις μία ερώτηση μαθηματικών;» «Λοιπόν, υποθέτω πως ναι.» «Ναι, αλλά πάει ένα λεπτό που είπες πως δε θέλεις να σου μιλάω για μαθηματικά. Είσαι πολύ καπριτσιόζα. Όλο αλλάζεις γνώμη.» «Μόνο μια φορά άλλαξα γνώμη!» διαμαρτυρήθηκε η Αλίκη. «Άσε που δε θέλω να μου μιλήσεις για μαθηματικά, μόνο να μου εξηγήσεις αυτό με το έντεκα θέλω.» «Δε μπορώ να σου εξηγήσω μόνο αυτό με το έντεκα, γιατί στα μαθηματικά όλα τα πράγματα σχετίζονται μεταξύ τους. Όλα εξαρτώνται το ένα απ’ το άλλο, με μια λογική. Για να σου εξηγήσω γιατί ο αριθμός έντεκα γράφεται όπως γράφεται, θα ’πρεπε να σου διηγηθώ την ιστορία των αριθμών από την αρχή.» «Είναι πολύ μεγάλη;» «Φοβάμαι πως είναι.» «Δε μ’ αρέσουν οι πολύ μεγάλες ιστορίες. Όταν φτάνεις στο τέλος, έχεις ξεχάσει τι λέγανε στην αρχή.» «Καλά, αντί για την ιστορία των αριθμών αυτή καθαυτή, μπορώ να σου διηγηθώ ένα παραμύθι. Το ίδιο κάνει...»
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου